सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को ऑनलाइन हल करें, मुफ्त, तेज़, पूर्ण चरण-दर-चरण पिवट संक्रियाओं के साथ।
हमारा सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर अधिकतमकरण, न्यूनतमकरण, 2-चरण, Big M, द्वैत और संशोधित सिम्प्लेक्स प्रकारों को संभालता है। अपना उद्देश्य फलन और बाधाएँ दर्ज करें, और कैलकुलेटर प्रत्येक पिवट संक्रिया स्वचालित रूप से करता है।
सिम्प्लेक्स कैलकुलेटर
सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर कैसे काम करता है
LP समस्या दर्ज करें
उद्देश्य फलन के गुणांक और प्रत्येक बाधा पंक्ति को उसके दाहिने पक्ष के मान सहित टाइप करें।
अधिकतम या न्यूनतम चुनें
अपना अनुकूलन लक्ष्य चुनें। उपकरण स्वचालित रूप से स्लैक चरों के साथ प्रारंभिक टेबलो बनाता है।
पिवट पुनरावृत्तियाँ चलाएँ
कैलकुलेटर Cj-Zj द्वारा पिवट स्तंभ की पहचान करता है, अनुपातों की गणना करता है, और इष्टतम होने तक प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाएँ करता है।
इष्टतम समाधान पढ़ें
अंतिम टेबलो इष्टतम चर मान, Zj पंक्ति, और अधिकतम/न्यूनतम उद्देश्य मान प्रदर्शित करता है।
नमूना सिम्प्लेक्स टेबलो आउटपुट
2-चर अधिकतमकरण समस्या के लिए उदाहरण टेबलो पुनरावृत्ति
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
सिम्प्लेक्स विधि क्या है?
सिम्प्लेक्स विधि रैखिक प्रोग्रामन (LP) समस्याओं को हल करने के लिए सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला एल्गोरिथम है। इसे 1947 में जॉर्ज डेंटज़िग ने विकसित किया था, और यह रैखिक बाधाओं के एक समुच्चय के अधीन किसी रैखिक उद्देश्य फलन का इष्टतम मान ज्ञात करता है। एक सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर इस प्रक्रिया को स्वचालित कर देता है: आप अपना उद्देश्य फलन और बाधाएँ दर्ज करते हैं, और कैलकुलेटर हर पिवट संक्रिया तब तक करता है जब तक इष्टतम हल तक न पहुँच जाए, और रास्ते की हर सारणी (टेबलो) दिखाता है।
रैखिक प्रोग्रामन मॉडल हर जगह मिलते हैं - लाभ को अधिकतम करना, लागत को न्यूनतम करना, संसाधनों का आवंटन, उत्पादन योजना, तथा परिवहन और आहार समस्याओं को हल करना। जब भी संबंध रैखिक होते हैं, सिम्प्लेक्स विधि सुसंगत क्षेत्र के एक कोने बिंदु से अगले कोने बिंदु तक कुशलता से बढ़ती है, और हर चरण पर उद्देश्य को तब तक सुधारती है जब तक कोई और सुधार संभव न रहे।
सिम्प्लेक्स विधि सूत्र और मानक रूप
एल्गोरिथम लागू करने से पहले समस्या को मानक रूप में लिखा जाता है। अधिकतमीकरण समस्या के लिए, प्रत्येक बाधा को समीकरण में बदला जाता है - एक शिथिल चर (slack variable) जोड़कर (कम-या-बराबर बाधाओं के लिए), एक अतिरिक्त चर (surplus variable) घटाकर (अधिक-या-बराबर बाधाओं के लिए), और जहाँ आवश्यक हो वहाँ एक कृत्रिम चर (artificial variable) जोड़कर। उद्देश्य को अधिकतम करें Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn के रूप में लिखा जाता है, जो बाधा समीकरणों के अधीन हो और सभी चर शून्य से बड़े या बराबर हों।
ये गुणांक पहली सिम्प्लेक्स सारणी को भरते हैं। सारणी कैलकुलेटर इस तालिका को स्वचालित रूप से बनाता है, और हर पुनरावृत्ति के लिए Zj तथा Cj घटा Zj पंक्तियों की गणना करता है ताकि आप गणित को ठीक-ठीक समझ सकें।
सिम्प्लेक्स विधि को चरण-दर-चरण कैसे हल करें
उदाहरण लीजिए: अधिकतम करें Z = 3x1 + 5x2, इस शर्त पर कि x1 + 2x2 कम-या-बराबर 14 और x1 + x2 कम-या-बराबर 8। पहले, दोनों बाधाओं में शिथिल चर जोड़कर प्रारंभिक सारणी बनाएँ। दूसरे, Cj घटा Zj की गणना करें और सबसे अधिक धनात्मक मान को प्रवेशी चर (पिवट स्तंभ) के रूप में चुनें। तीसरे, प्रत्येक दाएँ-पक्ष मान को पिवट स्तंभ की धनात्मक प्रविष्टि से विभाजित करके अनुपात परीक्षण लागू करें और निकासी चर (पिवट पंक्ति) ज्ञात करने के लिए सबसे छोटा अऋणात्मक अनुपात चुनें। चौथे, प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं द्वारा पिवट करें। अंत में, तब तक दोहराएँ जब तक हर Cj घटा Zj मान शून्य से कम या बराबर न हो जाए।
इस उदाहरण के लिए इष्टतम हल x1 = 2, x2 = 6 है, जिसमें Z = 36। इस पृष्ठ का चरण-दर-चरण कैलकुलेटर हर पुनरावृत्ति दिखाता है ताकि आप इसे कागज़ पर दोहरा सकें।
अधिकतमीकरण बनाम न्यूनतमीकरण
सिम्प्लेक्स विधि दोनों दिशाओं को संभालती है। अधिकतमीकरण समस्या में एल्गोरिथम Z को तब तक बढ़ाता है जब तक कोई धनात्मक Cj घटा Zj शेष न रहे। न्यूनतमीकरण समस्या को या तो समतुल्य अधिकतमीकरण में बदलकर हल किया जाता है (Z को न्यूनतम करना ऋणात्मक Z को अधिकतम करने के समान है) या सबसे अधिक ऋणात्मक Cj घटा Zj चुनकर। न्यूनतमीकरण समस्याओं में प्रायः अधिक-या-बराबर बाधाएँ होती हैं, जिनके लिए बिग M या दो-चरण तकनीक आवश्यक होती है।
बिग M विधि और दो-चरण विधि
जब किसी समस्या में अधिक-या-बराबर बाधाएँ होती हैं, तो कृत्रिम चर पेश किए जाते हैं। बिग M विधि इन कृत्रिम चरों को बहुत बड़ा दंड (penalty) देती है ताकि एल्गोरिथम उन्हें आधार (basis) से बाहर निकाल दे। दो-चरण सिम्प्लेक्स विधि वही लक्ष्य दो चरणों में प्राप्त करती है: चरण 1 एक सुसंगत प्रारंभिक बिंदु ज्ञात करने के लिए कृत्रिम चरों के योग को न्यूनतम करता है, और चरण 2 वास्तविक उद्देश्य को इष्टतम बनाता है। दोनों एक ही इष्टतम हल तक पहुँचते हैं।
द्वैत और संशोधित सिम्प्लेक्स विधियाँ
द्वैत (dual) सिम्प्लेक्स विधि एक इष्टतम परंतु असुसंगत सारणी से आरंभ होती है और सुसंगति को पुनर्स्थापित करती है, जो तब कुशल होती है जब पहले से हल की गई समस्या में बाधाएँ जोड़ी जाती हैं। संशोधित (revised) सिम्प्लेक्स विधि पूरी सारणी के बजाय केवल आधार आव्यूह का प्रतिलोम संग्रहित करती है, जिससे यह बड़ी समस्याओं के लिए स्मृति की दृष्टि से कहीं अधिक कुशल हो जाती है और समान परिणाम देती है।
ग्राफिंग या TI-84 कैलकुलेटर पर सिम्प्लेक्स विधि
आप ग्राफिंग कैलकुलेटर पर आव्यूह पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके सिम्प्लेक्स एल्गोरिथम को हाथ से चला सकते हैं। TI-84 पर सारणी को एक आव्यूह के रूप में संग्रहित करें, फिर पिवट करने के लिए MATRIX MATH मेनू से rowSwap, पंक्ति-गुणा और पंक्ति-गुणा-जोड़ का उपयोग करें। Casio वैज्ञानिक कैलकुलेटरों में अंतर्निहित सिम्प्लेक्स फलन नहीं होता, परंतु उनका Matrix मोड वही पंक्ति संक्रियाएँ मैन्युअल रूप से कर सकता है। मैन्युअल पिवटिंग के बिना तुरंत परिणाम के लिए, इस पृष्ठ का ऑनलाइन कैलकुलेटर हर चरण आपके लिए करता है।
सिम्प्लेक्स विधि बनाम ग्राफीय विधि
ग्राफीय विधि केवल दो-चर समस्याओं के लिए काम करती है, जहाँ सुसंगत क्षेत्र खींचा जा सकता है और इष्टतम को किसी कोने बिंदु से पढ़ा जा सकता है। सिम्प्लेक्स विधि की ऐसी कोई सीमा नहीं है - यह किसी भी संख्या में चरों वाली समस्याओं को हल करती है। पाठ्यपुस्तक उदाहरणों के लिए दो-चर कैलकुलेटर का उपयोग करें, या जब कोई समस्या उससे बड़ी हो जाए जिसे आप ग्राफ़ पर दिखा सकें, तब तीन-चर और चार-चर कैलकुलेटर का उपयोग करें।
रैखिक प्रोग्रामन समस्याएँ (LPP)
एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या (LPP) एक रैखिक उद्देश्य को रैखिक बाधाओं के साथ जोड़ती है। LPP सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर और सामान्य रैखिक प्रोग्रामन कैलकुलेटर अधिकतमीकरण और न्यूनतमीकरण LPP को ऑनलाइन हल करते हैं, और पूरी सारणी प्रक्रिया दिखाते हैं ताकि आप वास्तविक समस्याओं को हल करते हुए विधि सीख सकें।
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चरणों सहित सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
रैखिक प्रोग्रामिंग के लिए चरण-दर-चरण सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर। प्रत्येक पिवट संक्रिया और टेबलो पुनरावृत्ति देखें।
उपकरण खोलें →2-चरण सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
कृत्रिम चरों वाली LP समस्याओं के लिए 2-चरण सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर। चरण 1 और चरण 2 स्वचालित रूप से हल करें।
उपकरण खोलें →Big M विधि कैलकुलेटर
पेनल्टी दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए कृत्रिम चरों वाली रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करने के लिए Big M विधि कैलकुलेटर।
उपकरण खोलें →द्वैत सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
द्वैत समस्या पर पुनरावृत्ति करके रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करने के लिए द्वैत सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर।
उपकरण खोलें →न्यूनतमकरण सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
न्यूनतम लागत या उद्देश्य मान खोजने के लिए LP समस्याओं को हल करने हेतु सिम्प्लेक्स विधि न्यूनतमकरण कैलकुलेटर।
उपकरण खोलें →सिम्प्लेक्स विधि टेबलो कैलकुलेटर
LP समस्याओं को हल करने के लिए सिम्प्लेक्स विधि टेबलो कैलकुलेटर। Zj, Cj-Zj की गणना करें और पिवट संक्रियाएँ आसानी से करें।
उपकरण खोलें →संशोधित सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
कुशल रैखिक प्रोग्रामिंग समाधान के लिए मैट्रिक्स संक्रियाओं का उपयोग करते हुए संशोधित सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर।
उपकरण खोलें →अधिकतमकरण सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
अधिकतम उद्देश्य मान खोजने के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करने हेतु सिम्प्लेक्स विधि अधिकतमकरण कैलकुलेटर।
उपकरण खोलें →सिम्प्लेक्स विधि का उपयोग करते हुए रैखिक प्रोग्रामिंग कैलकुलेटर
LP समस्याओं को चरण-दर-चरण हल करने के लिए सिम्प्लेक्स विधि का उपयोग करने वाला मुफ्त ऑनलाइन रैखिक प्रोग्रामिंग कैलकुलेटर।
उपकरण खोलें →सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर : 2 चर
2 चर वाली रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं के लिए सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर। 2D LP समस्याओं को तुरंत देखें और हल करें।
उपकरण खोलें →सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर : 3 चर
3 चर वाली रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं के लिए सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर। x1, x2 और x3 के साथ LP समस्याओं को आसानी से हल करें।
उपकरण खोलें →सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर : 4 चर
4 चर वाली रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं के लिए सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर। उच्च-आयामी LP समस्याओं को तुरंत हल करें।
उपकरण खोलें →ग्राफिंग / TI-84 कैलकुलेटर पर सिम्प्लेक्स विधि
मैट्रिक्स संक्रियाओं और पंक्ति फलनों का उपयोग करते हुए TI-84 या ग्राफिंग कैलकुलेटर पर सिम्प्लेक्स विधि हल करना सीखें।
उपकरण खोलें →LPP सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
LPP (रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या) सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर। LPP अधिकतमकरण और न्यूनतमकरण समस्याओं को ऑनलाइन हल करें।
उपकरण खोलें →परिवहन सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
स्रोतों से गंतव्यों तक शिपिंग लागत को न्यूनतम करने के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करने वाला परिवहन सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर।
उपकरण खोलें →सिम्प्लेक्स विधि मैट्रिक्स कैलकुलेटर
सिम्प्लेक्स विधि मैट्रिक्स कैलकुलेटर जो मैट्रिक्स पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करता है और प्रत्येक टेबलू दिखाता है।
उपकरण खोलें →सिम्प्लेक्स विधि पिवट कैलकुलेटर
सिम्प्लेक्स विधि पिवट कैलकुलेटर जो पिवट स्तंभ और पिवट पंक्ति की पहचान करता है और प्रत्येक पिवट संक्रिया चरण दर चरण करता है।
उपकरण खोलें →स्लैक चरों के साथ सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
स्लैक चरों के साथ सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर जो असमिकाओं को समीकरणों में बदलता है और स्लैक स्तंभों के साथ टेबलू दिखाता है।
उपकरण खोलें →गैर-मानक सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
बड़ा-या-बराबर बाधाओं वाली समस्याओं के लिए गैर-मानक सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर, जो बिग M विधि का उपयोग करके हल किया जाता है।
उपकरण खोलें →नेटवर्क सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर
न्यूनतम-लागत प्रवाह और नेटवर्क रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं के लिए नेटवर्क सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर, जिसे सिम्प्लेक्स एल्गोरिथम से हल किया जाता है।
उपकरण खोलें →अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कैलकुलेटर पर सिम्प्लेक्स विधि कैसे करें?
कैलकुलेटर के फ़ील्ड में उद्देश्य फलन और बाधाएं दर्ज करें, Maximize या Minimize चुनें, फिर Solve पर क्लिक करें। यह टूल स्वचालित रूप से सभी पिवट संक्रियाएं करता है और इष्टतम हल प्रदर्शित करता है।
कैलकुलेटर पर सिम्प्लेक्स विधि कैसे हल करें?
अपने LP चर, गुणांक और बाधाएं इनपुट करें। सिम्प्लेक्स कैलकुलेटर प्रत्येक टेबलू पुनरावृत्ति से गुजरता है और इष्टतम हल तक पहुँचने तक चरण-दर-चरण पिवट प्रक्रिया दिखाता है।
कैलकुलेटर पर सिम्प्लेक्स विधि का उपयोग कैसे करें?
चरों की संख्या चुनें, उद्देश्य फलन पंक्ति दर्ज करें, प्रत्येक बाधा पंक्ति को उसके RHS मान के साथ जोड़ें, अपना लक्ष्य (Max/Min) चुनें, और पूर्ण हल पाने के लिए Calculate दबाएं।
कैलकुलेटर का उपयोग करके सिम्प्लेक्स विधि कैसे खोजें?
ऑनलाइन 'simplex method calculator' खोजें और कोई भी मुफ़्त टूल खोलें। अपनी रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या दर्ज करें, और कैलकुलेटर स्वचालित रूप से इष्टतम हल खोजने के लिए सिम्प्लेक्स एल्गोरिदम लागू करता है।
रैखिक प्रोग्रामिंग में सिम्प्लेक्स विधि की गणना कैसे करें?
निर्णय चरों और शिथिल (slack) चरों के साथ प्रारंभिक सिम्प्लेक्स टेबलू तैयार करें। सबसे ऋणात्मक Cj-Zj मान को पिवट स्तंभ के रूप में पहचानें, पिवट पंक्ति खोजने के लिए अनुपातों की गणना करें, फिर पुनरावृत्ति के लिए प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाएं करें।
कैलकुलेटर का उपयोग करके सिम्प्लेक्स विधि को कैसे न्यूनतम करें?
सिम्प्लेक्स न्यूनीकरण कैलकुलेटर खोलें, Minimize विकल्प चुनें, अपने लागत फलन के गुणांक और बाधा मान दर्ज करें, फिर न्यूनतम उद्देश्य मान और इष्टतम चर मान पाने के लिए Solve पर क्लिक करें।
सिम्प्लेक्स विधि में Zj की गणना कैसे करें?
Zj = प्रत्येक स्तंभ j के लिए (Cbi × aij) का योग, जहाँ Cbi पंक्ति i में वर्तमान आधारी चर का उद्देश्य गुणांक है, और aij उस स्तंभ में संगत टेबलू तत्व है।
ग्राफिंग कैलकुलेटर का उपयोग करके सिम्प्लेक्स विधि कैसे हल करें?
TI-84 पर, MATRIX > EDIT का उपयोग करके टेबलू को एक मैट्रिक्स में संग्रहीत करें, फिर MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+) के माध्यम से पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करें। वैकल्पिक रूप से, TI कैलकुलेटरों के लिए उपलब्ध समर्पित सिम्प्लेक्स ऐप का उपयोग करें।
क्या कैलकुलेटर सिम्प्लेक्स विधि कर सकते हैं?
हाँ। ऑनलाइन सिम्प्लेक्स कैलकुलेटर पूरे एल्गोरिदम को संभालते हैं - प्रारंभिक टेबलू सेटअप से अंतिम इष्टतम हल तक - जिसमें सभी पिवट चयन और पंक्ति संक्रियाएं स्वचालित रूप से शामिल हैं।
क्या हम Casio से सिम्प्लेक्स विधि की पिवट संक्रिया की गणना कर सकते हैं?
Casio वैज्ञानिक कैलकुलेटरों में कोई अंतर्निहित सिम्प्लेक्स फलन नहीं होता। हालाँकि, आप प्रत्येक पिवट चरण को करने के लिए Casio के Matrix मोड का उपयोग करके मैनुअल रूप से मैट्रिक्स पंक्ति संक्रियाएं कर सकते हैं।
A से Z तक कैलकुलेटर सिम्प्लेक्स विधि?
एक पूर्ण सिम्प्लेक्स विधि कैलकुलेटर सब कुछ कवर करता है: LP समस्या दर्ज करना, प्रारंभिक टेबलू तैयार करना, सभी पिवट पुनरावृत्तियां करना, इष्टतम आधार की पहचान करना, और सभी चर मानों के साथ अंतिम हल प्रदर्शित करना।
सिंप्लेक्स विधि क्या है?
सिंप्लेक्स विधि एक पुनरावृत्तीय (iterative) एल्गोरिदम है, जिसे जॉर्ज डांट्ज़िग (George Dantzig) ने 1947 में रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल करने के लिए विकसित किया था। यह सुसंगत क्षेत्र के एक शीर्ष (कोने बिंदु) से किसी आसन्न शीर्ष पर जाती है और प्रत्येक चरण में उद्देश्य फलन को सुधारती है, जब तक इष्टतम हल तक नहीं पहुँच जाती।
क्या सिंप्लेक्स विधि और रैखिक प्रोग्रामन एक ही हैं?
नहीं। रैखिक प्रोग्रामन समस्या का प्रकार है - रैखिक बाधाओं के अधीन किसी रैखिक उद्देश्य का इष्टतमीकरण। सिंप्लेक्स विधि रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल करने के लिए प्रयुक्त एक एल्गोरिदम है; अन्य में आलेखीय विधि (graphical method) और आंतरिक-बिंदु विधियाँ शामिल हैं।
स्लैक, सरप्लस और कृत्रिम चर क्या हैं?
≤ बाधा को समीकरण बनाने के लिए एक स्लैक (slack) चर जोड़ा जाता है, ≥ बाधा से एक सरप्लस (surplus) चर घटाया जाता है, और एक प्रारंभिक मूलभूत सुसंगत हल देने के लिए ≥ तथा = बाधाओं में एक कृत्रिम (artificial) चर जोड़ा जाता है। कृत्रिम चर Big M या दो-चरण (two-phase) विधि के दौरान हटा दिए जाते हैं।
Big M विधि और दो-चरण विधि में क्या अंतर है?
दोनों ≥ और = बाधाओं के लिए कृत्रिम चरों को संभालती हैं। Big M विधि एक बड़े दंड स्थिरांक M के साथ एकल उद्देश्य का उपयोग करती है, जबकि दो-चरण (two-phase) विधि पहले कृत्रिम चरों को न्यूनतम करती है (चरण 1), फिर वास्तविक उद्देश्य को इष्टतम करती है (चरण 2)। दोनों समान इष्टतम तक पहुँचती हैं।
पिवट स्तंभ और पिवट पंक्ति कैसे चुनें?
अधिकतमीकरण के लिए, पिवट स्तंभ (प्रवेशी चर) वह स्तंभ है जिसमें सबसे अधिक धनात्मक Cj − Zj मान हो। पिवट पंक्ति (निर्गामी चर) न्यूनतम-अनुपात परीक्षण से ज्ञात होती है: प्रत्येक दायीं-ओर के मान को पिवट स्तंभ की धनात्मक प्रविष्टि से भाग दें और सबसे छोटा अऋणात्मक अनुपात चुनें।
सिंप्लेक्स टैब्लो (tableau) कब इष्टतम होता है?
एक टैब्लो तब इष्टतम होता है जब आगे कोई सुधार संभव नहीं रहता। अधिकतमीकरण समस्या में यह तब होता है जब प्रत्येक Cj − Zj मान शून्य से कम या बराबर हो; न्यूनतमीकरण में, जब प्रत्येक Cj − Zj शून्य से अधिक या बराबर हो।
क्या सिंप्लेक्स विधि न्यूनतमीकरण समस्याएँ हल कर सकती है?
हाँ। न्यूनतमीकरण को या तो समतुल्य अधिकतमीकरण में बदलकर हल किया जाता है (Z को न्यूनतम करना −Z को अधिकतम करने के समान है) या सबसे ऋणात्मक Cj − Zj को प्रवेशी चर के रूप में चुनकर। ≥ प्रकार की बाधाएँ सरप्लस और कृत्रिम चरों से संभाली जाती हैं।
द्वैत (dual) सिंप्लेक्स विधि कैसे काम करती है?
द्वैत सिंप्लेक्स विधि ऐसे टैब्लो से शुरू होती है जो इष्टतम पर असंगत होता है (कुछ दायीं-ओर के मान ऋणात्मक होते हैं)। यह पहले निर्गामी चर (सबसे ऋणात्मक दायीं ओर) चुनती है, फिर द्वैत अनुपात परीक्षण से प्रवेशी चर चुनती है, इष्टतमता बनाए रखते हुए सुसंगतता पुनर्स्थापित करती है।
संशोधित (revised) सिंप्लेक्स विधि क्या है?
संशोधित सिंप्लेक्स विधि मानक विधि की तरह ही पुनरावृत्तियाँ करती है, परन्तु पूरे टैब्लो के बजाय केवल आधार आव्यूह के व्युत्क्रम (B⁻¹) को संग्रहीत करती है। इससे यह स्मृति की दृष्टि से कहीं अधिक कुशल हो जाती है और यही पेशेवर रैखिक-प्रोग्रामन सॉल्वरों का आधार है।
असीमित (unbounded) हल का क्या अर्थ है?
एक रैखिक प्रोग्राम असीमित तब होता है जब सभी बाधाओं को संतुष्ट करते हुए उद्देश्य फलन को बिना किसी सीमा के बढ़ाया (अधिकतमीकरण में) या घटाया (न्यूनतमीकरण में) जा सके। सिंप्लेक्स विधि में इसका पता तब चलता है जब अनुपात परीक्षण के लिए पिवट स्तंभ में कोई धनात्मक प्रविष्टि नहीं होती।
सिंप्लेक्स विधि में अपभ्रष्ट (degenerate) हल क्या है?
अपभ्रष्टता (degeneracy) तब होती है जब किसी टैब्लो में कोई मूलभूत चर शून्य के बराबर हो, प्रायः न्यूनतम-अनुपात परीक्षण में बराबरी के कारण। अपभ्रष्टता चक्रण (cycling) उत्पन्न कर सकती है, जहाँ एल्गोरिदम उद्देश्य को सुधारे बिना टैब्लो दोहराता है; ब्लैंड के नियम (Bland's rule) जैसे चक्र-रोधी नियम इसे रोकते हैं।
सिंप्लेक्स विधि कितने चर संभाल सकती है?
कोई निश्चित सीमा नहीं है। आलेखीय विधि दो चरों तक सीमित है, परन्तु सिंप्लेक्स विधि किसी भी संख्या के निर्णय चरों और बाधाओं के लिए काम करती है - दो-चर वाली छोटी पाठ्यपुस्तक समस्याओं से लेकर हजारों चरों वाले औद्योगिक मॉडलों तक।
परिवहन (transportation) सिंप्लेक्स विधि क्या है?
परिवहन समस्या एक विशेष रैखिक प्रोग्राम है जो स्रोतों से गंतव्यों तक माल भेजने की लागत को न्यूनतम करती है। इसे सामान्य सिंप्लेक्स विधि से हल किया जा सकता है, परन्तु विशिष्ट संस्करण (जैसे MODI या स्टेपिंग-स्टोन विधियाँ) दक्षता के लिए इसकी संरचना का लाभ उठाते हैं।
हम आलेखीय विधि के बजाय सिंप्लेक्स विधि का उपयोग क्यों करते हैं?
आलेखीय विधि केवल दो चरों वाली समस्याओं के लिए काम करती है, क्योंकि सुसंगत क्षेत्र को दो विमाओं में बनाना पड़ता है। सिंप्लेक्स विधि पर ऐसी कोई बाध्यता नहीं है और यह किसी भी संख्या के चरों वाली समस्याओं को बीजगणितीय रूप से हल कर सकती है, इसीलिए यह मानक उपागम है।