Kalkulator Metode Simpleks

Masukkan fungsi tujuan dan kendala ke dalam kolom kalkulator, pilih Maksimalkan atau Minimalkan, lalu klik Selesaikan. Alat ini secara otomatis melakukan semua operasi pivot dan menampilkan solusi optimal.

Masukkan variabel LP, koefisien, dan kendala Anda. Kalkulator simpleks menjalankan setiap iterasi tableau dan menunjukkan kepada Anda proses pivot langkah demi langkah hingga mencapai solusi optimal.

Pilih jumlah variabel, masukkan baris fungsi tujuan, tambahkan setiap baris kendala dengan nilai RHS-nya, pilih tujuan Anda (Maks/Min), dan tekan Hitung untuk mendapatkan solusi lengkap.

Cari 'kalkulator metode simpleks' secara daring dan buka alat gratis mana pun. Masukkan masalah pemrograman linear Anda, dan kalkulator akan menerapkan algoritma simpleks untuk menemukan solusi optimal secara otomatis.

Susun tableau simpleks awal dengan variabel keputusan dan variabel slack. Identifikasi nilai Cj-Zj paling negatif sebagai kolom pivot, hitung rasio untuk menemukan baris pivot, lalu lakukan operasi baris elementer untuk melakukan iterasi.

Buka kalkulator minimalisasi simpleks, pilih opsi Minimalkan, masukkan koefisien fungsi biaya dan nilai kendala Anda, lalu klik Selesaikan untuk mendapatkan nilai tujuan minimum dan nilai variabel optimal.

Zj = jumlah dari (Cbi × aij) untuk setiap kolom j, di mana Cbi adalah koefisien tujuan dari variabel basis saat ini pada baris i, dan aij adalah elemen tableau yang bersesuaian di kolom tersebut.

Pada TI-84, simpan tableau dalam sebuah matriks menggunakan MATRIX > EDIT, lalu gunakan operasi baris melalui MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+). Sebagai alternatif, gunakan aplikasi simpleks khusus yang tersedia untuk kalkulator TI.

Ya. Kalkulator simpleks daring menangani seluruh algoritma - mulai dari penyusunan tableau awal hingga solusi optimal akhir - termasuk semua pemilihan pivot dan operasi baris secara otomatis.

Kalkulator ilmiah Casio tidak memiliki fungsi simpleks bawaan. Namun, Anda dapat melakukan operasi baris matriks secara manual menggunakan mode Matrix Casio untuk menjalankan setiap langkah pivot.

Kalkulator metode simpleks yang lengkap mencakup semuanya: memasukkan masalah LP, menyusun tableau awal, melakukan semua iterasi pivot, mengidentifikasi basis optimal, dan menampilkan solusi akhir dengan semua nilai variabel.

Metode simpleks adalah algoritma iteratif, yang dikembangkan oleh George Dantzig pada tahun 1947, untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear. Metode ini berpindah dari satu titik sudut (vertex) daerah layak ke titik yang berdekatan, memperbaiki fungsi tujuan pada setiap langkah hingga mencapai solusi optimal.

Tidak. Pemrograman linear adalah jenis masalahnya - mengoptimalkan tujuan linear dengan kendala linear. Metode simpleks adalah salah satu algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear; lainnya termasuk metode grafik dan metode titik interior.

Variabel slack ditambahkan pada kendala ≤ untuk menjadikannya persamaan, variabel surplus dikurangkan dari kendala ≥, dan variabel buatan (artificial) ditambahkan pada kendala ≥ dan = untuk menyediakan solusi layak basis awal. Variabel buatan dihilangkan selama metode Big M atau metode dua fase.

Keduanya menangani variabel buatan untuk kendala ≥ dan =. Metode Big M menggunakan satu fungsi tujuan dengan konstanta penalti besar M, sedangkan metode dua fase (two-phase) terlebih dahulu meminimalkan variabel buatan (Fase 1), lalu mengoptimalkan tujuan sebenarnya (Fase 2). Keduanya mencapai optimum yang sama.

Untuk maksimisasi, kolom pivot (variabel masuk) adalah kolom dengan nilai Cj − Zj paling positif. Baris pivot (variabel keluar) ditemukan melalui uji rasio minimum: bagi setiap nilai ruas kanan dengan entri positif pada kolom pivot dan pilih rasio non-negatif terkecil.

Sebuah tableau optimal ketika tidak ada perbaikan lebih lanjut yang mungkin. Untuk masalah maksimisasi, ini terjadi ketika setiap nilai Cj − Zj kurang dari atau sama dengan nol; untuk minimisasi, ketika setiap Cj − Zj lebih besar dari atau sama dengan nol.

Ya. Minimisasi diselesaikan baik dengan mengonversinya menjadi maksimisasi setara (meminimalkan Z sama dengan memaksimalkan −Z) atau dengan memilih Cj − Zj paling negatif sebagai variabel masuk. Kendala bertipe ≥ ditangani dengan variabel surplus dan buatan.

Metode simpleks dual dimulai dari tableau yang optimal tetapi tidak layak (beberapa nilai ruas kanan negatif). Metode ini memilih variabel keluar terlebih dahulu (ruas kanan paling negatif), lalu variabel masuk melalui uji rasio dual, memulihkan kelayakan sambil mempertahankan optimalitas.

Metode simpleks revisi melakukan iterasi yang sama dengan metode standar, tetapi hanya menyimpan invers matriks basis (B⁻¹) alih-alih tableau lengkap. Hal ini menjadikannya jauh lebih hemat memori dan menjadi dasar bagi solver pemrograman linear profesional.

Suatu program linear bersifat tak terbatas ketika fungsi tujuan dapat dinaikkan (untuk maksimisasi) atau diturunkan (untuk minimisasi) tanpa batas sambil tetap memenuhi semua kendala. Dalam metode simpleks, hal ini terdeteksi ketika kolom pivot tidak memiliki entri positif untuk uji rasio.

Degenerasi terjadi ketika sebuah variabel basis bernilai nol dalam tableau, sering kali karena seri pada uji rasio minimum. Degenerasi dapat menyebabkan siklus (cycling), di mana algoritma mengulang tableau tanpa memperbaiki tujuan; aturan anti-siklus seperti aturan Bland mencegah hal ini.

Tidak ada batas tetap. Metode grafik terbatas pada dua variabel, tetapi metode simpleks bekerja untuk sembarang jumlah variabel keputusan dan kendala - dari masalah buku teks dua variabel yang kecil hingga model industri dengan ribuan variabel.

Masalah transportasi adalah program linear khusus yang meminimalkan biaya pengiriman barang dari sumber ke tujuan. Masalah ini dapat diselesaikan dengan metode simpleks umum, tetapi versi khusus (seperti metode MODI atau stepping-stone) memanfaatkan strukturnya untuk efisiensi.

Metode grafik hanya bekerja untuk masalah dengan dua variabel, karena daerah layak harus digambar dalam dua dimensi. Metode simpleks tidak memiliki batasan seperti itu dan dapat menyelesaikan masalah dengan sembarang jumlah variabel secara aljabar, itulah sebabnya ia menjadi pendekatan standar.