Simpleks Yöntemi Hesaplayıcı

Amaç fonksiyonunu ve kısıtları hesap makinesi alanlarına girin, Maksimize veya Minimize seçeneğini belirleyin, ardından Çöz'e tıklayın. Araç, tüm pivot işlemlerini otomatik olarak gerçekleştirir ve optimal çözümü gösterir.

LP değişkenlerinizi, katsayılarınızı ve kısıtlarınızı girin. Simpleks hesaplayıcı her tablo (tableau) yinelemesini işler ve optimal çözüme ulaşana kadar adım adım pivot sürecini size gösterir.

Değişken sayısını seçin, amaç fonksiyonu satırını girin, her kısıt satırını sağ taraf (RHS) değeriyle birlikte ekleyin, hedefinizi (Maks/Min) seçin ve tam çözümü almak için Hesapla'ya basın.

Çevrimiçi olarak 'simpleks yöntemi hesaplayıcı' araması yapın ve herhangi bir ücretsiz aracı açın. Doğrusal programlama probleminizi girin; hesaplayıcı, optimal çözümü otomatik olarak bulmak için simpleks algoritmasını uygular.

Karar değişkenleri ve aylak (slack) değişkenlerle başlangıç simpleks tablosunu kurun. En negatif Cj-Zj değerini pivot sütunu olarak belirleyin, pivot satırını bulmak için oranları hesaplayın, ardından yinelemek için temel satır işlemlerini gerçekleştirin.

Simpleks minimizasyon hesaplayıcısını açın, Minimize seçeneğini belirleyin, maliyet fonksiyonu katsayılarınızı ve kısıt değerlerinizi girin, ardından minimum amaç değerini ve optimal değişken değerlerini almak için Çöz'e tıklayın.

Zj = her j sütunu için (Cbi × aij) toplamı; burada Cbi, i satırındaki mevcut temel değişkenin amaç katsayısı ve aij, o sütundaki ilgili tablo elemanıdır.

Bir TI-84'te tabloyu MATRIX > EDIT kullanarak bir matriste saklayın, ardından MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+) aracılığıyla satır işlemlerini kullanın. Alternatif olarak, TI hesap makineleri için mevcut özel bir simpleks uygulaması kullanın.

Evet. Çevrimiçi simpleks hesaplayıcılar, başlangıç tablosu kurulumundan nihai optimal çözüme kadar tüm algoritmayı işler; tüm pivot seçimleri ve satır işlemleri dahil, otomatik olarak gerçekleştirir.

Casio bilimsel hesap makinelerinde yerleşik bir simpleks işlevi yoktur. Ancak, her pivot adımını gerçekleştirmek için Casio'nun Matrix modunu kullanarak matris satır işlemlerini manuel olarak yapabilirsiniz.

Tam bir simpleks yöntemi hesaplayıcı her şeyi kapsar: LP problemini girme, başlangıç tablosunu kurma, tüm pivot yinelemelerini gerçekleştirme, optimal tabanı belirleme ve tüm değişken değerleriyle birlikte nihai çözümü gösterme.

Simpleks yöntemi, doğrusal programlama problemlerini çözmek için 1947'de George Dantzig tarafından geliştirilen yinelemeli bir algoritmadır. Olurlu bölgenin bir köşesinden (köşe noktasından) komşu bir köşeye geçer ve her adımda amaç fonksiyonunu iyileştirerek optimal çözüme ulaşır.

Hayır. Doğrusal programlama problemin türüdür - doğrusal kısıtlar altında doğrusal bir amacın optimize edilmesi. Simpleks yöntemi ise doğrusal programlama problemlerini çözmek için kullanılan algoritmalardan biridir; diğerleri arasında grafik yöntemi ve iç nokta yöntemleri bulunur.

Aylak (slack) değişken, bir ≤ kısıtını denkleme dönüştürmek için eklenir; artık (surplus) değişken, bir ≥ kısıtından çıkarılır; yapay (artificial) değişken ise başlangıç temel olurlu çözümünü sağlamak için ≥ ve = kısıtlarına eklenir. Yapay değişkenler Big M veya iki aşamalı (two-phase) yöntem sırasında çıkarılır.

Her ikisi de ≥ ve = kısıtları için yapay değişkenleri ele alır. Big M yöntemi, büyük bir ceza sabiti M içeren tek bir amaç kullanırken, iki aşamalı (two-phase) yöntem önce yapay değişkenleri en aza indirir (Aşama 1), ardından gerçek amacı optimize eder (Aşama 2). Her ikisi de aynı optimuma ulaşır.

Maksimizasyon için pivot sütun (giren değişken), en pozitif Cj − Zj değerine sahip sütundur. Pivot satır (çıkan değişken) ise minimum oran testiyle bulunur: her sağ taraf değeri, pivot sütundaki pozitif girdiye bölünür ve en küçük negatif olmayan oran seçilir.

Bir tablo, daha fazla iyileştirme mümkün olmadığında optimaldir. Bir maksimizasyon probleminde bu, her Cj − Zj değeri sıfırdan küçük veya sıfıra eşit olduğunda; minimizasyonda ise her Cj − Zj sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olduğunda gerçekleşir.

Evet. Minimizasyon, ya eşdeğer bir maksimizasyona dönüştürülerek (Z'yi en aza indirmek −Z'yi en üst düzeye çıkarmakla aynıdır) ya da giren değişken olarak en negatif Cj − Zj seçilerek çözülür. ≥ türündeki kısıtlar artık ve yapay değişkenlerle ele alınır.

Dual simpleks yöntemi, optimal ama olurlu olmayan (bazı sağ taraf değerleri negatif olan) bir tablodan başlar. Önce çıkan değişkeni (en negatif sağ taraf) seçer, ardından bir dual oran testiyle giren değişkeni seçer; optimalliği korurken olurluluğu geri kazandırır.

Gözden geçirilmiş simpleks yöntemi, standart yöntemle aynı yinelemeleri gerçekleştirir, ancak tam tablo yerine yalnızca taban matrisinin tersini (B⁻¹) saklar. Bu, onu bellek açısından çok daha verimli kılar ve profesyonel doğrusal programlama çözücülerinin temelini oluşturur.

Bir doğrusal program, tüm kısıtları sağlamaya devam ederken amaç fonksiyonu (maksimizasyonda) sınırsız artırılabiliyor veya (minimizasyonda) sınırsız azaltılabiliyorsa sınırsızdır. Simpleks yönteminde bu, pivot sütununda oran testi için hiçbir pozitif girdi bulunmadığında saptanır.

Dejenerasyon (degeneracy), genellikle minimum oran testindeki bir eşitlik nedeniyle bir tabloda bir temel değişkenin sıfıra eşit olmasıyla ortaya çıkar. Dejenerasyon, algoritmanın amacı iyileştirmeden tabloları tekrarladığı döngüye (cycling) yol açabilir; Bland kuralı (Bland's rule) gibi döngü önleyici kurallar bunu engeller.

Sabit bir sınır yoktur. Grafik yöntemi iki değişkenle sınırlıdır, ancak simpleks yöntemi herhangi bir sayıda karar değişkeni ve kısıt için çalışır - iki değişkenli küçük ders kitabı problemlerinden binlerce değişkenli endüstriyel modellere kadar.

Ulaştırma problemi, malların kaynaklardan varış noktalarına taşınma maliyetini en aza indiren özel bir doğrusal programdır. Genel simpleks yöntemiyle çözülebilir, ancak özelleşmiş sürümler (MODI veya basamak taşı yöntemleri gibi) verimlilik için yapısından yararlanır.

Grafik yöntemi yalnızca iki değişkenli problemler için çalışır, çünkü olurlu bölgenin iki boyutta çizilmesi gerekir. Simpleks yönteminde böyle bir kısıt yoktur ve herhangi bir sayıda değişkenli problemleri cebirsel olarak çözebilir; bu nedenle standart yaklaşımdır.