Kalkulator Kaedah Simpleks

Masukkan fungsi objektif dan kekangan ke dalam medan kalkulator, pilih Maximize atau Minimize, kemudian klik Selesaikan. Alat ini secara automatik melakukan semua operasi pangsi dan memaparkan penyelesaian optimum.

Masukkan pemboleh ubah LP, pekali, dan kekangan anda. Kalkulator simpleks menjalankan setiap lelaran tableau dan menunjukkan kepada anda proses pangsi langkah demi langkah sehingga mencapai penyelesaian optimum.

Pilih bilangan pemboleh ubah, masukkan baris fungsi objektif, tambah setiap baris kekangan dengan nilai RHS-nya, pilih matlamat anda (Maks/Min), dan tekan Kira untuk mendapatkan penyelesaian penuh.

Cari 'kalkulator kaedah simpleks' dalam talian dan buka mana-mana alat percuma. Masukkan masalah pengaturcaraan linear anda, dan kalkulator akan menggunakan algoritma simpleks untuk mencari penyelesaian optimum secara automatik.

Sediakan tableau simpleks awal dengan pemboleh ubah keputusan dan pemboleh ubah lalai (slack). Kenal pasti nilai Cj-Zj yang paling negatif sebagai lajur pangsi, kira nisbah untuk mencari baris pangsi, kemudian lakukan operasi baris asas untuk melelar.

Buka kalkulator peminimuman simpleks, pilih pilihan Minimize, masukkan pekali fungsi kos dan nilai kekangan anda, kemudian klik Selesaikan untuk mendapatkan nilai objektif minimum dan nilai pemboleh ubah optimum.

Zj = jumlah (Cbi × aij) bagi setiap lajur j, dengan Cbi ialah pekali objektif bagi pemboleh ubah asas semasa dalam baris i, dan aij ialah unsur tableau yang sepadan dalam lajur tersebut.

Pada TI-84, simpan tableau dalam matriks menggunakan MATRIX > EDIT, kemudian gunakan operasi baris melalui MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+). Sebagai alternatif, gunakan aplikasi simpleks khusus yang tersedia untuk kalkulator TI.

Ya. Kalkulator simpleks dalam talian mengendalikan keseluruhan algoritma - daripada penyediaan tableau awal sehingga penyelesaian optimum akhir - termasuk semua pemilihan pangsi dan operasi baris secara automatik.

Kalkulator saintifik Casio tidak mempunyai fungsi simpleks terbina dalam. Walau bagaimanapun, anda boleh melakukan operasi baris matriks secara manual menggunakan mod Matrix Casio untuk melaksanakan setiap langkah pangsi.

Kalkulator kaedah simpleks yang lengkap merangkumi segala-galanya: memasukkan masalah LP, menyediakan tableau awal, melakukan semua lelaran pangsi, mengenal pasti asas optimum, dan memaparkan penyelesaian akhir dengan semua nilai pemboleh ubah.

Kaedah simpleks ialah algoritma lelaran, yang dibangunkan oleh George Dantzig pada tahun 1947, untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear. Ia bergerak dari satu bucu (titik penjuru) kawasan tersaur ke bucu bersebelahan, menambah baik fungsi objektif pada setiap langkah sehingga mencapai penyelesaian optimum.

Tidak. Pengaturcaraan linear ialah jenis masalah - mengoptimumkan objektif linear tertakluk kepada kekangan linear. Kaedah simpleks ialah salah satu algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear; yang lain termasuk kaedah grafik dan kaedah titik dalaman.

Pemboleh ubah slack ditambah pada kekangan ≤ untuk menjadikannya persamaan, pemboleh ubah lebihan (surplus) ditolak daripada kekangan ≥, dan pemboleh ubah tiruan (artificial) ditambah pada kekangan ≥ dan = untuk menyediakan penyelesaian tersaur asas permulaan. Pemboleh ubah tiruan dibuang semasa kaedah Big M atau kaedah dua fasa.

Kedua-duanya mengendalikan pemboleh ubah tiruan untuk kekangan ≥ dan =. Kaedah Big M menggunakan satu objektif dengan pemalar penalti besar M, manakala kaedah dua fasa (two-phase) terlebih dahulu meminimumkan pemboleh ubah tiruan (Fasa 1), kemudian mengoptimumkan objektif sebenar (Fasa 2). Kedua-duanya mencapai optimum yang sama.

Untuk pemaksimuman, lajur pangsi (pemboleh ubah masuk) ialah lajur dengan nilai Cj − Zj paling positif. Baris pangsi (pemboleh ubah keluar) ditemui melalui ujian nisbah minimum: bahagikan setiap nilai sebelah kanan dengan masukan positif dalam lajur pangsi dan pilih nisbah tak negatif terkecil.

Sesuatu tableau adalah optimum apabila tiada penambahbaikan lanjut dapat dilakukan. Bagi masalah pemaksimuman, ini berlaku apabila setiap nilai Cj − Zj kurang daripada atau sama dengan sifar; bagi peminimuman, apabila setiap Cj − Zj lebih besar daripada atau sama dengan sifar.

Ya. Peminimuman diselesaikan sama ada dengan menukarnya kepada pemaksimuman setara (meminimumkan Z adalah sama dengan memaksimumkan −Z) atau dengan memilih Cj − Zj paling negatif sebagai pemboleh ubah masuk. Kekangan jenis ≥ dikendalikan dengan pemboleh ubah lebihan dan tiruan.

Kaedah simpleks dual bermula daripada tableau yang optimum tetapi tidak tersaur (sesetengah nilai sebelah kanan adalah negatif). Ia memilih pemboleh ubah keluar dahulu (sebelah kanan paling negatif), kemudian pemboleh ubah masuk melalui ujian nisbah dual, memulihkan kebolehsauran sambil mengekalkan keoptimuman.

Kaedah simpleks tersemak melaksanakan lelaran yang sama seperti kaedah piawai, tetapi hanya menyimpan songsangan matriks asas (B⁻¹) dan bukannya tableau penuh. Ini menjadikannya jauh lebih cekap ingatan dan menjadi asas penyelesai pengaturcaraan linear profesional.

Sesuatu program linear adalah tak terbatas apabila fungsi objektif boleh ditambah (untuk pemaksimuman) atau dikurangkan (untuk peminimuman) tanpa had sambil tetap memenuhi semua kekangan. Dalam kaedah simpleks, ini dikesan apabila lajur pangsi tiada masukan positif untuk ujian nisbah.

Kemerosotan (degeneracy) berlaku apabila pemboleh ubah asas bersamaan sifar dalam tableau, selalunya disebabkan seri dalam ujian nisbah minimum. Kemerosotan boleh menyebabkan kitaran (cycling), di mana algoritma mengulangi tableau tanpa menambah baik objektif; peraturan anti-kitaran seperti peraturan Bland menghalangnya.

Tiada had tetap. Kaedah grafik terhad kepada dua pemboleh ubah, tetapi kaedah simpleks berfungsi untuk sebarang bilangan pemboleh ubah keputusan dan kekangan - daripada masalah buku teks dua pemboleh ubah yang kecil hinggalah model industri dengan ribuan pemboleh ubah.

Masalah pengangkutan ialah program linear khas yang meminimumkan kos penghantaran barang dari sumber ke destinasi. Ia boleh diselesaikan dengan kaedah simpleks am, tetapi versi khusus (seperti kaedah MODI atau batu loncatan) memanfaatkan strukturnya untuk kecekapan.

Kaedah grafik hanya berfungsi untuk masalah dengan dua pemboleh ubah, kerana kawasan tersaur perlu dilukis dalam dua dimensi. Kaedah simpleks tidak mempunyai sekatan sedemikian dan boleh menyelesaikan masalah dengan sebarang bilangan pemboleh ubah secara algebra, itulah sebabnya ia menjadi pendekatan piawai.