Simplex-Methode-Rechner

Geben Sie die Zielfunktion und die Nebenbedingungen in die Felder des Rechners ein, wählen Sie Maximieren oder Minimieren und klicken Sie auf Lösen. Das Tool führt automatisch alle Pivotoperationen durch und zeigt die optimale Lösung an.

Geben Sie die Variablen, Koeffizienten und Nebenbedingungen Ihres LP-Problems ein. Der Simplex-Rechner durchläuft jede Tableau-Iteration und zeigt Ihnen den schrittweisen Pivotprozess bis zum Erreichen der optimalen Lösung.

Wählen Sie die Anzahl der Variablen, geben Sie die Zeile der Zielfunktion ein, fügen Sie jede Nebenbedingungszeile mit ihrem RHS-Wert hinzu, wählen Sie Ihr Ziel (Max/Min) und drücken Sie Berechnen, um die vollständige Lösung zu erhalten.

Suchen Sie online nach „Simplex-Verfahren-Rechner“ und öffnen Sie ein beliebiges kostenloses Tool. Geben Sie Ihr lineares Optimierungsproblem ein, und der Rechner wendet den Simplex-Algorithmus an, um automatisch die optimale Lösung zu finden.

Erstellen Sie das anfängliche Simplex-Tableau mit Entscheidungsvariablen und Schlupfvariablen. Bestimmen Sie den negativsten Cj-Zj-Wert als Pivotspalte, berechnen Sie die Quotienten zur Bestimmung der Pivotzeile und führen Sie dann elementare Zeilenoperationen zur Iteration durch.

Öffnen Sie den Simplex-Minimierungsrechner, wählen Sie die Option Minimieren, geben Sie die Koeffizienten Ihrer Kostenfunktion und die Werte der Nebenbedingungen ein und klicken Sie dann auf Lösen, um den minimalen Zielwert und die optimalen Variablenwerte zu erhalten.

Zj = Summe von (Cbi × aij) für jede Spalte j, wobei Cbi der Zielkoeffizient der aktuellen Basisvariablen in Zeile i ist und aij das entsprechende Tableau-Element in dieser Spalte.

Speichern Sie auf einem TI-84 das Tableau über MATRIX > EDIT in einer Matrix und verwenden Sie dann Zeilenoperationen über MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+). Alternativ können Sie eine dedizierte Simplex-App verwenden, die für TI-Rechner verfügbar ist.

Ja. Online-Simplex-Rechner bewältigen den vollständigen Algorithmus - von der Erstellung des anfänglichen Tableaus bis zur endgültigen optimalen Lösung - einschließlich aller Pivotauswahlen und Zeilenoperationen automatisch.

Wissenschaftliche Casio-Rechner haben keine integrierte Simplex-Funktion. Sie können jedoch manuell Matrix-Zeilenoperationen mit dem Matrix-Modus von Casio durchführen, um jeden Pivotschritt auszuführen.

Ein vollständiger Simplex-Verfahren-Rechner deckt alles ab: die Eingabe des LP-Problems, die Erstellung des anfänglichen Tableaus, die Durchführung aller Pivotiterationen, die Bestimmung der optimalen Basis und die Anzeige der endgültigen Lösung mit allen Variablenwerten.

Das Simplex-Verfahren ist ein iterativer Algorithmus, der 1947 von George Dantzig zur Lösung linearer Optimierungsprobleme entwickelt wurde. Es bewegt sich von einer Ecke (Eckpunkt) des zulässigen Bereichs zu einer benachbarten und verbessert dabei in jedem Schritt die Zielfunktion, bis die optimale Lösung erreicht ist.

Nein. Die lineare Optimierung ist die Art des Problems - die Optimierung einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen. Das Simplex-Verfahren ist einer der Algorithmen zur Lösung linearer Optimierungsprobleme; andere sind das grafische Verfahren und Innere-Punkte-Verfahren.

Eine Schlupfvariable wird zu einer ≤-Nebenbedingung addiert, um sie in eine Gleichung umzuwandeln, eine Überschussvariable wird von einer ≥-Nebenbedingung subtrahiert, und eine künstliche Variable wird zu ≥- und =-Nebenbedingungen hinzugefügt, um eine zulässige Basislösung als Startpunkt bereitzustellen. Künstliche Variablen werden während der Big-M- oder Zwei-Phasen-Methode entfernt.

Beide behandeln künstliche Variablen für ≥- und =-Nebenbedingungen. Die Big-M-Methode verwendet eine einzige Zielfunktion mit einer großen Strafkonstante M, während die Zwei-Phasen-Methode zuerst die künstlichen Variablen minimiert (Phase 1) und dann die eigentliche Zielfunktion optimiert (Phase 2). Beide erreichen dasselbe Optimum.

Bei einer Maximierung ist die Pivotspalte (eintretende Variable) die Spalte mit dem positivsten Cj − Zj-Wert. Die Pivotzeile (austretende Variable) wird über den Minimum-Quotienten-Test bestimmt: Man teilt jeden Wert der rechten Seite durch den positiven Eintrag in der Pivotspalte und wählt den kleinsten nicht negativen Quotienten.

Ein Tableau ist optimal, wenn keine weitere Verbesserung möglich ist. Bei einem Maximierungsproblem ist dies der Fall, wenn jeder Cj − Zj-Wert kleiner oder gleich null ist; bei einer Minimierung, wenn jeder Cj − Zj größer oder gleich null ist.

Ja. Eine Minimierung wird entweder durch Umwandlung in eine äquivalente Maximierung gelöst (Z minimieren ist dasselbe wie −Z maximieren) oder durch Auswahl des negativsten Cj − Zj als eintretende Variable. Nebenbedingungen vom Typ ≥ werden mit Überschuss- und künstlichen Variablen behandelt.

Das duale Simplex-Verfahren startet von einem Tableau, das optimal, aber unzulässig ist (einige Werte der rechten Seite sind negativ). Es wählt zuerst die austretende Variable (die negativste rechte Seite) und dann die eintretende Variable über einen dualen Quotiententest, wodurch die Zulässigkeit wiederhergestellt und die Optimalität erhalten bleibt.

Das revidierte Simplex-Verfahren führt dieselben Iterationen wie das Standardverfahren durch, speichert jedoch nur die Inverse der Basismatrix (B⁻¹) anstelle des vollständigen Tableaus. Dadurch ist es wesentlich speichereffizienter und bildet die Grundlage professioneller Solver für lineare Optimierung.

Ein lineares Programm ist unbeschränkt, wenn die Zielfunktion (bei Maximierung) unbegrenzt vergrößert oder (bei Minimierung) verkleinert werden kann und dabei weiterhin alle Nebenbedingungen erfüllt sind. Im Simplex-Verfahren wird dies erkannt, wenn die Pivotspalte keine positiven Einträge für den Quotiententest aufweist.

Entartung tritt auf, wenn eine Basisvariable in einem Tableau gleich null ist, oft aufgrund eines Gleichstands im Minimum-Quotienten-Test. Entartung kann zu Zyklen führen, bei denen der Algorithmus Tableaus wiederholt, ohne die Zielfunktion zu verbessern; Anti-Zyklus-Regeln wie die Bland'sche Regel verhindern dies.

Es gibt keine feste Grenze. Das grafische Verfahren ist auf zwei Variablen beschränkt, das Simplex-Verfahren funktioniert jedoch für eine beliebige Anzahl von Entscheidungsvariablen und Nebenbedingungen - von kleinen Lehrbuchaufgaben mit zwei Variablen bis zu industriellen Modellen mit Tausenden von Variablen.

Das Transportproblem ist ein spezielles lineares Programm, das die Kosten für den Transport von Gütern von Quellen zu Zielen minimiert. Es kann mit dem allgemeinen Simplex-Verfahren gelöst werden, doch spezialisierte Versionen (wie die MODI- oder die Steppingstone-Methode) nutzen seine Struktur zur Effizienzsteigerung.

Das grafische Verfahren funktioniert nur für Probleme mit zwei Variablen, da der zulässige Bereich in zwei Dimensionen gezeichnet werden muss. Das Simplex-Verfahren hat diese Einschränkung nicht und kann Probleme mit einer beliebigen Anzahl von Variablen algebraisch lösen, weshalb es das Standardverfahren ist.