Calculadora Gran M – Método Simplex de la Gran M
Calculadora del método de la Gran M (Big M): resuelve problemas de programación lineal con variables artificiales paso a paso.
Calculadora Simplex
Cómo funciona la calculadora del método simplex
Introduce el problema de PL
Escribe los coeficientes de la función objetivo y cada fila de restricción con su valor del lado derecho.
Elige maximizar o minimizar
Selecciona tu objetivo de optimización. La herramienta construye la tabla inicial con variables de holgura automáticamente.
Ejecuta las iteraciones de pivote
La calculadora identifica la columna pivote mediante Cj-Zj, calcula las razones y realiza operaciones elementales de fila hasta alcanzar el óptimo.
Lee la solución óptima
La tabla final muestra los valores óptimos de las variables, la fila Zj y el valor objetivo máximo/mínimo.
Ejemplo de salida de la tabla simplex
Iteración de tabla de ejemplo para un problema de maximización de 2 variables
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
La penalización de la Gran M
El método de la Gran M agrega variables artificiales a las restricciones ≥ y = y les asigna un coeficiente de penalización muy grande (−M al maximizar, +M al minimizar). Como M es enorme, el algoritmo simplex se ve forzado a sacar las variables artificiales de la base, obteniendo una solución factible y luego óptima en una sola función objetivo.
Lectura de la tabla de la Gran M
En cada tabla las columnas de las variables artificiales llevan el término M, por lo que los primeros valores Cj − Zj incluyen M. A medida que las artificiales abandonan la base, los términos M desaparecen y la tabla se convierte en una tabla simplex normal. Esta calculadora gestiona la contabilidad automáticamente y muestra el resultado de cada iteración.
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Preguntas frecuentes
¿Qué es el método de la Gran M en simplex?
El método de la Gran M añade las variables artificiales a la función objetivo con una penalización muy grande M, de modo que el proceso simplex las lleve a cero en la solución óptima.
¿Cómo maneja esta calculadora la M?
Trata la M simbólicamente como un número muy grande, calcula los términos con M en la fila Cj-Zj de cada tableau y muestra las iteraciones paso a paso.
¿Cuándo debo elegir la Gran M en lugar de dos fases?
La Gran M es conveniente en una sola secuencia de tableaux, mientras que el método de dos fases evita errores de redondeo. Ambos resuelven problemas con restricciones >= y =.
¿La Gran M muestra si un problema es infactible?
Sí. Si una variable artificial permanece en la base con un valor positivo en el tableau óptimo, el problema no tiene solución factible.
¿En qué formato debo introducir las restricciones?
Escribe cada restricción en una línea como 2x1 + x2 >= 8, y la calculadora añade automáticamente las variables de exceso y artificiales necesarias.