Calculateur de la méthode Big M
Calculateur de la méthode Big M pour résoudre les problèmes de programmation linéaire avec variables artificielles selon l'approche par pénalité.
Calculateur simplexe
Comment fonctionne le calculateur de la méthode du simplexe
Saisissez le problème de PL
Tapez les coefficients de la fonction objectif et chaque ligne de contrainte avec sa valeur du second membre.
Choisissez maximiser ou minimiser
Sélectionnez votre objectif d'optimisation. L'outil construit automatiquement le tableau initial avec les variables d'écart.
Effectuez les itérations de pivot
Le calculateur identifie la colonne pivot à l'aide de Cj-Zj, calcule les rapports et effectue les opérations élémentaires sur les lignes jusqu'à l'optimum.
Lisez la solution optimale
Le tableau final affiche les valeurs optimales des variables, la ligne Zj et la valeur objectif maximale/minimale.
Exemple de sortie de tableau du simplexe
Exemple d'itération de tableau pour un problème de maximisation à 2 variables
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
La pénalité du grand M
La méthode du grand M ajoute des variables artificielles aux contraintes ≥ et = et leur attribue un coefficient de pénalité très grand (−M en maximisation, +M en minimisation). Comme M est énorme, l'algorithme du simplexe est contraint de chasser les variables artificielles de la base, ce qui donne une solution réalisable puis optimale au sein d'une seule fonction objectif.
Lire le tableau du grand M
Dans chaque tableau, les colonnes des variables artificielles portent le terme M, de sorte que les premières valeurs de Cj − Zj incluent M. À mesure que les variables artificielles quittent la base, les termes en M disparaissent et le tableau devient un tableau du simplexe ordinaire. Ce calculateur gère automatiquement cette comptabilité et affiche le résultat à chaque itération.
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Foire aux questions
Qu'est-ce que la méthode du grand M dans le simplexe ?
La méthode du grand M ajoute les variables artificielles à la fonction objectif avec une très grande pénalité M, afin que le processus du simplexe les ramène à zéro dans la solution optimale.
Comment cette calculatrice gère-t-elle M ?
Elle traite M symboliquement comme un très grand nombre, calcule les termes contenant M dans la ligne Cj-Zj de chaque tableau et montre les itérations étape par étape.
Quand choisir le grand M plutôt que les deux phases ?
Le grand M est pratique dans une seule séquence de tableaux, tandis que la méthode à deux phases évite les erreurs d'arrondi. Les deux résolvent les problèmes avec contraintes >= et =.
Le grand M montre-t-il si un problème est irréalisable ?
Oui. Si une variable artificielle reste dans la base avec une valeur positive dans le tableau optimal, le problème n'a pas de solution réalisable.
Dans quel format dois-je saisir les contraintes ?
Écrivez chaque contrainte sur une ligne comme 2x1 + x2 >= 8, et la calculatrice ajoute automatiquement les variables d'excédent et artificielles nécessaires.