Big M 방법 계산기
벌점 접근법을 사용하여 인공 변수를 포함한 선형 계획 문제를 푸는 Big M 방법 계산기.
심플렉스 계산기
심플렉스법 계산기 작동 방식
LP 문제 입력
목적 함수의 계수와 각 제약 행을 우변 값과 함께 입력합니다.
최대화 또는 최소화 선택
최적화 목표를 선택합니다. 도구가 여유 변수를 포함한 초기 태블로를 자동으로 구성합니다.
피벗 반복 실행
계산기는 Cj-Zj로 피벗 열을 식별하고 비율을 계산하며 최적이 될 때까지 기본 행 연산을 수행합니다.
최적해 확인
최종 태블로는 최적 변수 값, Zj 행, 최대/최소 목적값을 표시합니다.
심플렉스 태블로 출력 예시
2변수 최대화 문제에 대한 태블로 반복 예시
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Big M 벌칙
Big M법은 ≥ 및 = 제약에 인공변수를 추가하고 매우 큰 벌칙 계수(최대화 시 −M, 최소화 시 +M)를 부여합니다. M이 매우 크기 때문에 심플렉스 알고리즘은 인공변수를 기저에서 강제로 몰아내어 하나의 목적함수 안에서 실행 가능한 해를 거쳐 최적해를 얻습니다.
Big M 표 읽기
각 표에서 인공변수 열은 M 항을 가지므로 초기 Cj − Zj 값에는 M이 포함됩니다. 인공변수가 기저를 떠나면 M 항이 사라지고 표는 일반 심플렉스 표가 됩니다. 이 계산기는 이러한 정리를 자동으로 처리하고 모든 반복의 결과를 보여줍니다.
관련 계산기
자주 묻는 질문
선형 계획법에서 빅 M 법이란 무엇인가요?
빅 M 법은 심플렉스법의 한 변형으로, 인공변수가 필요한 제약 조건을 처리하기 위해 목적 함수에서 인공변수에 큰 벌점 계수(M)를 부여하여 기저에서 밀어냅니다.
빅 M 계산기는 어떻게 사용하나요?
목적 함수와 제약 조건을 입력하세요. 최대화 문제인지 최소화 문제인지 선택하면 계산기가 자동으로 빅 M 벌점을 적용하고 심플렉스 반복을 풉니다.
M의 값은 얼마인가요?
M은 인공변수에 대한 벌점으로 사용되는 매우 큰 수를 나타냅니다. 알고리즘이 실제 목적을 최적화하기 전에 인공변수를 제거할 만큼 충분히 큽니다.
빅 M 법은 언제 사용하나요?
시작 기저 실행 가능해를 찾기 위해 인공변수가 필요한 크거나 같은 제약 조건을 포함하는 문제에 사용하세요.
해가 실행 가능한지 어떻게 알 수 있나요?
최종 기저에 인공변수가 양의 값으로 남아 있으면 그 문제는 실행 불가능하고, 그렇지 않으면 해가 실행 가능하며 최적입니다.