Big M法計算機
ペナルティ法を用いて人工変数を含む線形計画問題を解くためのBig M法計算機。
シンプレックス計算機
シンプレックス法計算機の仕組み
LP問題を入力する
目的関数の係数と、各制約行を右辺の値とともに入力します。
最大化または最小化を選択する
最適化の目標を選択します。ツールがスラック変数付きの初期タブローを自動的に作成します。
ピボット反復を実行する
計算機はCj-Zjによってピボット列を特定し、比率を計算し、最適になるまで基本行操作を実行します。
最適解を読み取る
最終タブローには、最適な変数値、Zj行、および最大/最小の目的値が表示されます。
シンプレックスタブロー出力の例
2変数の最大化問題のタブロー反復の例
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
大Mペナルティ
大M法は、≥ および = の制約に人為変数を加え、それらに非常に大きなペナルティ係数（最大化では −M、最小化では +M）を割り当てます。M が巨大であるため、シンプレックスアルゴリズムは人為変数を基底から追い出さざるを得なくなり、単一の目的関数で実行可能解、そして最適解を得ます。
大Mタブローの読み方
各タブローでは人為変数の列が M の項を持つため、初期の Cj − Zj 値には M が含まれます。人為変数が基底を離れるにつれて M の項は消え、タブローは通常のシンプレックスタブローになります。この計算機はこの記帳作業を自動的に処理し、各反復の結果を表示します。
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よくある質問
線形計画法におけるビッグM法とは何ですか?
ビッグM法はシンプレックス法の一種で、人為変数を必要とする制約条件を扱うために、目的関数において人為変数に大きなペナルティ係数(M)を割り当て、それらを基底から追い出します。
ビッグM計算機の使い方は?
目的関数と制約条件を入力します。最大化問題か最小化問題かを選択すると、計算機が自動的にビッグMペナルティを適用し、シンプレックスの反復を解きます。
Mの値はいくつですか?
Mは人為変数のペナルティとして使われる非常に大きな数を表します。アルゴリズムが実際の目的関数を最適化する前に人為変数を除去できるほど十分に大きい値です。
ビッグM法はいつ使いますか?
初期基底実行可能解を求めるために人為変数を必要とする「以上」または「等号」の制約条件を含む問題に使用します。
解が実行可能かどうかはどうやって分かりますか?
最終基底に人為変数が正の値で残っていれば問題は実行不可能です。そうでなければ解は実行可能かつ最適です。