Simplex-Methode-Tableau-Rechner
Simplex-Methode-Tableau-Rechner zum Lösen von LP-Problemen. Berechnen Sie Zj, Cj-Zj und führen Sie Pivotoperationen ganz einfach aus.
Simplex-Rechner
So funktioniert der Simplex-Methode-Rechner
Geben Sie das LP-Problem ein
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und jede Nebenbedingungszeile mit ihrem Wert auf der rechten Seite ein.
Wählen Sie Maximieren oder Minimieren
Wählen Sie Ihr Optimierungsziel. Das Werkzeug erstellt automatisch das Ausgangstableau mit Schlupfvariablen.
Führen Sie die Pivot-Iterationen aus
Der Rechner bestimmt die Pivotspalte anhand von Cj-Zj, berechnet die Quotienten und führt elementare Zeilenoperationen aus, bis das Optimum erreicht ist.
Lesen Sie die optimale Lösung ab
Das Endtableau zeigt die optimalen Variablenwerte, die Zj-Zeile und den maximalen/minimalen Zielfunktionswert an.
Beispielausgabe eines Simplex-Tableaus
Beispiel-Tableau-Iteration für ein Maximierungsproblem mit 2 Variablen
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Das Simplex-Tableau aufstellen
Das Simplex-Tableau ordnet die Zielkoeffizienten, die Nebenbedingungszeilen, die Schlupf- und künstlichen Variablen sowie die Spalte der rechten Seite an. Dieser Tableau-Rechner berechnet die Zj-Zeile (Summe aus Cb × Spalte) und die Cj − Zj-Zeile zur Auswahl der eintretenden Variable und aktualisiert die Tabelle nach jedem Pivot, sodass Sie der üblichen Notation des Operations Research folgen können.
Cj, Zj und Cj − Zj
Cj sind die Zielkoeffizienten, Zj misst den Beitrag, der durch Aufnahme einer Variable in die Basis verloren geht, und Cj − Zj ist die Nettoverbesserung. Das optimale Tableau ist erreicht, wenn kein Cj − Zj positiv ist (bei Maximierung). Jeder Wert wird für jede Iteration angezeigt.
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Häufig gestellte Fragen
Was ist ein Simplex-Tableau?
Das Tableau ist eine Tabelle, die Koeffizienten, Lösungswerte und die Zj- und Cj-Zj-Zeilen in jedem Schritt der Simplex-Methode organisiert.
Wie lese ich jedes Tableau?
Die Spalten stellen Variablen dar, die Zeilen Nebenbedingungen, die rechte Spalte zeigt die Lösungswerte, und die unteren Zeilen geben Zj und Cj-Zj an.
Wie wird das Pivotelement identifiziert?
Die Pivotspalte wird aus der Cj-Zj-Zeile gewählt und die Pivotzeile durch den Quotiententest; ihr Schnittpunkt ist das Pivotelement.
Zeigt dieser Rechner jedes Tableau?
Ja. Er zeigt jede Iteration vom Ausgangstableau bis zum optimalen Tableau und hebt Pivotspalte und -zeile hervor.
Was zeigt das Endtableau an?
Das Endtableau gibt die optimalen Variablenwerte und den optimalen Zielwert Z an, wenn in der Cj-Zj-Zeile keine Verbesserung mehr verbleibt.