Simplex-Methode-Rechner mit Schlupfvariablen
Simplex-Methode-Rechner mit Schlupfvariablen, der Ungleichungen in Gleichungen umwandelt und das Tableau mit den Schlupfspalten anzeigt.
Simplex-Rechner
So funktioniert der Simplex-Methode-Rechner
Geben Sie das LP-Problem ein
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und jede Nebenbedingungszeile mit ihrem Wert auf der rechten Seite ein.
Wählen Sie Maximieren oder Minimieren
Wählen Sie Ihr Optimierungsziel. Das Werkzeug erstellt automatisch das Ausgangstableau mit Schlupfvariablen.
Führen Sie die Pivot-Iterationen aus
Der Rechner bestimmt die Pivotspalte anhand von Cj-Zj, berechnet die Quotienten und führt elementare Zeilenoperationen aus, bis das Optimum erreicht ist.
Lesen Sie die optimale Lösung ab
Das Endtableau zeigt die optimalen Variablenwerte, die Zj-Zeile und den maximalen/minimalen Zielfunktionswert an.
Beispielausgabe eines Simplex-Tableaus
Beispiel-Tableau-Iteration für ein Maximierungsproblem mit 2 Variablen
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Was Schlupfvariablen bewirken
Eine Schlupfvariable wird zu einer Kleiner-gleich-Nebenbedingung hinzugefügt, um die Ungleichung in eine Gleichung umzuwandeln. Zum Beispiel wird aus x1 + x2 <= 5 die Gleichung x1 + x2 + s1 = 5, wobei s1 die ungenutzte Kapazität ist. Dieser Simplex-Methode-Rechner mit Schlupfvariablen fügt pro Nebenbedingung eine Schlupfvariable hinzu, verwendet sie als anfängliche zulässige Basislösung und zeigt ihre Spalten in jedem Tableau an.
Schlupf-, Überschuss- und Künstliche Variablen
Kleiner-als-Nebenbedingungen fügen Schlupfvariablen hinzu, Groesser-als-Nebenbedingungen ziehen Überschussvariablen ab, und Gleichheits- oder Groesser-als-Nebenbedingungen fügen künstliche Variablen hinzu. Der Rechner behandelt alle drei Typen automatisch, sodass jedes lineare Programm in die Standardform gebracht und gelöst werden kann.
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Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Schlupfvariable?
Eine Schlupfvariable ist eine nichtnegative Variable, die zu einer Kleiner-gleich-Nebenbedingung hinzugefügt wird, um sie in eine Gleichung umzuwandeln, und die ungenutzte Menge dieser Ressource darstellt.
Warum werden Schlupfvariablen in der Simplex-Methode benötigt?
Sie wandeln Ungleichungsnebenbedingungen in Gleichungen um und liefern eine anfängliche zulässige Basislösung (die Identitätsspalten), um den Algorithmus zu starten.
Was ist der Unterschied zwischen Schlupf- und Überschussvariablen?
Eine Schlupfvariable wird zu einer Kleiner-als-Nebenbedingung hinzugefügt; eine Überschussvariable wird von einer Groesser-als-Nebenbedingung abgezogen, um sie zu einer Gleichung zu machen.
Erscheinen Schlupfvariablen in der endgültigen Lösung?
Ja. Eine positive basische Schlupfvariable zeigt die verbleibende Kapazität in dieser Nebenbedingung an; ein Schlupf von null bedeutet, dass die Nebenbedingung bindend ist.
Wie viele Schlupfvariablen werden hinzugefügt?
Für jede Kleiner-gleich-Nebenbedingung im Problem wird eine Schlupfvariable hinzugefügt.