Maximierungs-Simplex-Methode-Rechner
Simplex-Methode-Rechner für die Maximierung zum Lösen von Problemen der linearen Optimierung, um den maximalen Zielfunktionswert zu finden.
Simplex-Rechner
So funktioniert der Simplex-Methode-Rechner
Geben Sie das LP-Problem ein
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und jede Nebenbedingungszeile mit ihrem Wert auf der rechten Seite ein.
Wählen Sie Maximieren oder Minimieren
Wählen Sie Ihr Optimierungsziel. Das Werkzeug erstellt automatisch das Ausgangstableau mit Schlupfvariablen.
Führen Sie die Pivot-Iterationen aus
Der Rechner bestimmt die Pivotspalte anhand von Cj-Zj, berechnet die Quotienten und führt elementare Zeilenoperationen aus, bis das Optimum erreicht ist.
Lesen Sie die optimale Lösung ab
Das Endtableau zeigt die optimalen Variablenwerte, die Zj-Zeile und den maximalen/minimalen Zielfunktionswert an.
Beispielausgabe eines Simplex-Tableaus
Beispiel-Tableau-Iteration für ein Maximierungsproblem mit 2 Variablen
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Die Zielfunktion maximieren
Dieser Simplex-Rechner für die Maximierung findet den größten Wert einer Gewinn- oder Zielfunktion unter Ihren ≤-Nebenbedingungen. Der Algorithmus wählt das positivste Cj − Zj als eintretende Variable und verwendet den Minimum-Verhältnis-Test für die austretende Variable, bis kein positives Cj − Zj mehr übrig ist.
Durchgerechnetes Beispiel
Für Maximiere Z = 3x₁ + 5x₂ mit x₁ + 2x₂ ≤ 14 und x₁ + x₂ ≤ 8 ist das Optimum x₁ = 2, x₂ = 6 und Z = 36. Geben Sie Ihre eigenen Koeffizienten ein, um jedes Maximierungs-LP mit vollständigen Tableau-Schritten zu lösen.
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Häufig gestellte Fragen
Wie löse ich ein Maximierungsproblem mit dem Simplex?
Geben Sie die Maximierungs-Zielfunktion und die <= Nebenbedingungen ein. Der Rechner fügt Schlupfvariablen hinzu und iteriert bis zum optimalen Z.
Woher weiß ich, dass das Maximum erreicht ist?
Die Lösung ist optimal, wenn kein positiver Eintrag mehr in der Cj-Zj-Zeile verbleibt, was anzeigt, dass keine weitere Verbesserung möglich ist.
Wie wird die Eingangsvariable gewählt?
Die Eingangsvariable ist diejenige mit dem größten positiven Wert in der Cj-Zj-Zeile, was die Richtung der schnellsten Verbesserung anzeigt.
Zeigt dieser Rechner jede Iteration?
Ja. Er zeigt jedes Tableau, Pivotspalte und -zeile und die aktualisierten Werte bis zur optimalen Maximallösung.
In welchem Format muss ich das Problem eingeben?
Schreiben Sie Maximiere Z in der Form 5x1 + 4x2 und geben Sie eine Nebenbedingung pro Zeile ein wie 2x1 + x2 <= 8.