Nicht-Standard-Simplex-Methode-Rechner
Nicht-Standard-Simplex-Methode-Rechner für Probleme mit Groesser-gleich-Nebenbedingungen, gelöst mit der Big-M-Methode.
Simplex-Rechner
So funktioniert der Simplex-Methode-Rechner
Geben Sie das LP-Problem ein
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und jede Nebenbedingungszeile mit ihrem Wert auf der rechten Seite ein.
Wählen Sie Maximieren oder Minimieren
Wählen Sie Ihr Optimierungsziel. Das Werkzeug erstellt automatisch das Ausgangstableau mit Schlupfvariablen.
Führen Sie die Pivot-Iterationen aus
Der Rechner bestimmt die Pivotspalte anhand von Cj-Zj, berechnet die Quotienten und führt elementare Zeilenoperationen aus, bis das Optimum erreicht ist.
Lesen Sie die optimale Lösung ab
Das Endtableau zeigt die optimalen Variablenwerte, die Zj-Zeile und den maximalen/minimalen Zielfunktionswert an.
Beispielausgabe eines Simplex-Tableaus
Beispiel-Tableau-Iteration für ein Maximierungsproblem mit 2 Variablen
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Was ein Problem nicht-standard macht
Ein Standard-Maximierungsproblem hat nur Kleiner-gleich-Nebenbedingungen und nichtnegative rechte Seiten. Ein Nicht-Standard-Problem enthält Groesser-gleich- oder Gleichheits-Nebenbedingungen, die Überschuss- und künstliche Variablen benötigen. Dieser Nicht-Standard-Simplex-Methode-Rechner fügt diese Variablen hinzu und löst das Problem mit der Big-M-Methode, sodass jeder Nebenbedingungstyp unterstützt wird.
Nicht-Standard-LPs lösen
Groesser-als-Nebenbedingungen ziehen eine Überschussvariable ab und fügen eine künstliche Variable hinzu; Gleichheits-Nebenbedingungen fügen eine künstliche Variable hinzu. Die Big-M-Strafe zwingt die künstlichen Variablen aus der Basis, woraufhin der Rechner die normalen Simplex-Iterationen bis zur optimalen Lösung fortsetzt und meldet, ob das Problem zulässig ist.
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Häufig gestellte Fragen
Was ist ein nicht-standardmäßiges lineares Programmierungsproblem?
Ein Nicht-Standard-Problem hat Groesser-gleich- oder Gleichheits-Nebenbedingungen (oder eine Mischung von Nebenbedingungstypen), anders als ein Standardproblem, das nur Kleiner-gleich-Nebenbedingungen hat.
Wie werden nicht-standardmäßige Probleme gelöst?
Durch Hinzufügen von Überschuss- und künstlichen Variablen und Verwendung der Big-M-Methode oder der Zweiphasenmethode, um die künstlichen Variablen zu entfernen und das Optimum zu erreichen.
Warum werden künstliche Variablen benötigt?
Groesser-als- und Gleichheits-Nebenbedingungen haben keine offensichtliche anfängliche zulässige Basislösung, daher liefern künstliche Variablen eine und werden dann aus der Basis verdrängt.
Kann ein nicht-standardmäßiges Problem unzulässig sein?
Ja. Wenn eine künstliche Variable im Optimum mit positivem Wert basisch bleibt, können nicht alle Nebenbedingungen erfüllt werden und das Problem ist unzulässig.
Behandelt dieser Rechner gemischte Nebenbedingungen?
Ja, er akzeptiert Kleiner-als-, Groesser-als- und Gleichheits-Nebenbedingungen zusammen und löst sie automatisch.