Simplex-Methode-Matrix-Rechner
Simplex-Methode-Matrix-Rechner, der lineare Programmierungsprobleme mit Matrix-Zeilenoperationen löst und jedes Tableau anzeigt.
Simplex-Rechner
So funktioniert der Simplex-Methode-Rechner
Geben Sie das LP-Problem ein
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und jede Nebenbedingungszeile mit ihrem Wert auf der rechten Seite ein.
Wählen Sie Maximieren oder Minimieren
Wählen Sie Ihr Optimierungsziel. Das Werkzeug erstellt automatisch das Ausgangstableau mit Schlupfvariablen.
Führen Sie die Pivot-Iterationen aus
Der Rechner bestimmt die Pivotspalte anhand von Cj-Zj, berechnet die Quotienten und führt elementare Zeilenoperationen aus, bis das Optimum erreicht ist.
Lesen Sie die optimale Lösung ab
Das Endtableau zeigt die optimalen Variablenwerte, die Zj-Zeile und den maximalen/minimalen Zielfunktionswert an.
Beispielausgabe eines Simplex-Tableaus
Beispiel-Tableau-Iteration für ein Maximierungsproblem mit 2 Variablen
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Matrixform der Simplex-Methode
Das Simplex-Tableau ist eine Matrix: Die Nebenbedingungskoeffizienten, die Schlupf- und Künstlichen-Spalten sowie die rechte Seite bilden die Zeilen, während die Zielzeile die Variablenauswahl steuert. Dieser Simplex-Methode-Matrix-Rechner führt in jeder Iteration die Matrix-Zeilenoperationen durch - Normalisieren des Pivotelements und Eliminieren der Pivotspalte - genau wie Sie es mit einer Matrix auf Papier oder einem grafikfähigen Taschenrechner tun würden.
Von der Matrix zur Lösung
Jeder Pivot ist eine elementare Zeilenoperation auf der Tableau-Matrix. Der Rechner erfasst nach jedem Pivot die vollständige Matrix einschließlich der Zeilen Zj und Cj minus Zj, sodass Sie die Schritte der linearen Algebra bis zur optimalen Lösung nachvollziehen können.
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Häufig gestellte Fragen
Wie hängt die Simplex-Methode mit Matrizen zusammen?
Das Simplex-Tableau ist eine Matrix, und jeder Pivot ist eine Reihe elementarer Zeilenoperationen auf dieser Matrix, wodurch die lineare Algebra die Grundlage der Methode bildet.
Kann ich die Simplex-Methode mit einem Matrix-Rechner lösen?
Ja. Das Speichern des Tableaus als Matrix und das Anwenden von Zeilenoperationen (wie auf einem TI-84) reproduziert die Simplex-Methode; dieses Werkzeug automatisiert diese Matrixoperationen.
Was ist das Pivotelement in Matrixbegriffen?
Das Pivotelement ist der Matrixeintrag am Schnittpunkt der eintretenden Spalte und der austretenden Zeile; die Zeile wird so skaliert, dass dieser Eintrag zu 1 und der Rest der Spalte zu 0 wird.
Zeigt es die vollständige Matrix in jedem Schritt an?
Ja, die vollständige Tableau-Matrix wird nach jedem Pivot zusammen mit den Zielzeilen angezeigt.
Ist das dasselbe wie die revidierte Simplex-Methode?
Nein. Dies zeigt in jedem Schritt die vollständige Tableau-Matrix; die revidierte Simplex-Methode speichert aus Effizienzgründen nur die Basisinverse (B inverse).