Rechner für das revidierte Simplexverfahren
Rechner für das revidierte Simplexverfahren mit Matrixoperationen für eine effiziente Lösung der linearen Optimierung.
Simplex-Rechner
So funktioniert der Simplex-Methode-Rechner
Geben Sie das LP-Problem ein
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und jede Nebenbedingungszeile mit ihrem Wert auf der rechten Seite ein.
Wählen Sie Maximieren oder Minimieren
Wählen Sie Ihr Optimierungsziel. Das Werkzeug erstellt automatisch das Ausgangstableau mit Schlupfvariablen.
Führen Sie die Pivot-Iterationen aus
Der Rechner bestimmt die Pivotspalte anhand von Cj-Zj, berechnet die Quotienten und führt elementare Zeilenoperationen aus, bis das Optimum erreicht ist.
Lesen Sie die optimale Lösung ab
Das Endtableau zeigt die optimalen Variablenwerte, die Zj-Zeile und den maximalen/minimalen Zielfunktionswert an.
Beispielausgabe eines Simplex-Tableaus
Beispiel-Tableau-Iteration für ein Maximierungsproblem mit 2 Variablen
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Die Matrixform
Die revidierte Simplexmethode führt dieselben Iterationen wie die Standardmethode durch, speichert aber nur die Basisinverse B⁻¹ statt des gesamten Tableaus. Die optimale Basislösung ist x_B = B⁻¹b, und die reduzierten Kosten werden bei Bedarf aus B⁻¹ berechnet. Das macht die revidierte Methode für große lineare Programme weitaus speichereffizienter.
Warum es wichtig ist
Für kleine Lehrbuchprobleme genügt das Standardtableau, doch reale LPs haben Tausende von Variablen. Die revidierte Simplexmethode ist die Grundlage professioneller LP-Solver, weil sie das Speichern und Aktualisieren eines riesigen Tableaus vermeidet und dabei identische optimale Ergebnisse liefert.
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Häufig gestellte Fragen
Was ist die revidierte Simplex-Methode?
Die revidierte Simplex-Methode verwendet die Inverse der Basis (B invers), um bei jeder Iteration nur die notwendigen Werte statt des gesamten Tableaus zu berechnen.
Wie unterscheidet sie sich vom Standard-Simplex?
Der Standard-Simplex aktualisiert das gesamte Tableau, während der revidierte Simplex Matrixoperationen verwendet und für große Probleme effizienter ist.
Was ist B invers und warum ist es wichtig?
B invers ist die Inverse der Basismatrix und wird verwendet, um die Lösungswerte und die reduzierten Kosten bei jeder Iteration zu berechnen.
Zeigt dieser Rechner die Zwischenschritte?
Ja. Er zeigt B invers, die Eingangs- und Ausgangsvariablen und die aktualisierte Lösung bei jeder Iteration.
Wann sollte man den revidierten Simplex verwenden?
Er ist am nützlichsten für große LP-Probleme mit vielen Variablen und Nebenbedingungen, bei denen die Recheneffizienz wichtig ist.