2단계 심플렉스법 계산기
인공 변수를 포함한 LP 문제를 위한 2단계 심플렉스법 계산기. 1단계와 2단계를 자동으로 풉니다.
심플렉스 계산기
심플렉스법 계산기 작동 방식
LP 문제 입력
목적 함수의 계수와 각 제약 행을 우변 값과 함께 입력합니다.
최대화 또는 최소화 선택
최적화 목표를 선택합니다. 도구가 여유 변수를 포함한 초기 태블로를 자동으로 구성합니다.
피벗 반복 실행
계산기는 Cj-Zj로 피벗 열을 식별하고 비율을 계산하며 최적이 될 때까지 기본 행 연산을 수행합니다.
최적해 확인
최종 태블로는 최적 변수 값, Zj 행, 최대/최소 목적값을 표시합니다.
심플렉스 태블로 출력 예시
2변수 최대화 문제에 대한 태블로 반복 예시
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
2단계법의 작동 원리
2단계 심플렉스법은 ≥ 또는 = 제약을 포함하여 인공변수가 필요한 선형계획 문제를 풉니다. 1단계에서는 인공변수의 합을 최소화하여 실행 가능한 기저해를 찾습니다. 그 최솟값이 0이면 2단계에서는 인공변수를 제거하고 표준 심플렉스 반복을 사용하여 원래의 목적함수를 최적화합니다.
2단계법 vs Big M법
2단계법과 Big M법 모두 인공변수를 처리하며 동일한 최적해에 도달합니다. 2단계 방식은 큰 벌칙 상수 M을 피하므로 연산이 깔끔하게 유지되고 수치적 문제를 방지합니다. 이는 강사들이 손 계산에 선호하는 일반적인 이유입니다.
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자주 묻는 질문
2단계 심플렉스법은 언제 사용하나요?
2단계 심플렉스법은 선형 계획 문제에 '크거나 같음'(>=) 또는 '같음'(=) 부호를 가진 제약 조건이 포함되어, 초기 기저 실행 가능해를 찾기 위해 인공변수가 필요할 때 사용됩니다.
2단계 심플렉스 계산기는 어떻게 작동하나요?
1단계에서 계산기는 인공변수의 합을 최소화하여 실행 가능한 기저를 찾습니다. 최솟값이 0이면 2단계가 시작되어 인공변수를 제거하고 원래의 목적 함수를 최적화합니다.
2단계법은 언제 필요한가요?
선형 계획에 크거나 같은 제약 조건이 있어 심플렉스 알고리즘을 시작하기 위해 인공변수가 필요할 때 필요합니다.
1단계에서는 무슨 일이 일어나나요?
1단계는 인공변수의 합을 최소화합니다. 그 최솟값이 0이면 실행 가능해가 존재하여 2단계가 시작되고, 양수이면 그 문제는 실행 불가능합니다.
답이 빅 M 법과 동일한가요?
네, 두 방법 모두 동일한 최적해에 도달합니다. 2단계법은 단지 큰 벌점 상수 M을 피할 뿐입니다.