2段階シンプレックス法計算機
人工変数を含むLP問題のための2段階シンプレックス法計算機。フェーズ1とフェーズ2を自動的に解きます。
シンプレックス計算機
シンプレックス法計算機の仕組み
LP問題を入力する
目的関数の係数と、各制約行を右辺の値とともに入力します。
最大化または最小化を選択する
最適化の目標を選択します。ツールがスラック変数付きの初期タブローを自動的に作成します。
ピボット反復を実行する
計算機はCj-Zjによってピボット列を特定し、比率を計算し、最適になるまで基本行操作を実行します。
最適解を読み取る
最終タブローには、最適な変数値、Zj行、および最大/最小の目的値が表示されます。
シンプレックスタブロー出力の例
2変数の最大化問題のタブロー反復の例
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
2段階法の仕組み
2段階シンプレックス法は、≥ または = の制約を含み、そのため人為変数を必要とする線形計画問題を解きます。第1段階では、実行可能な基底解を見つけるために人為変数の総和を最小化します。その最小値がゼロであれば、第2段階で人為変数を取り除き、標準的なシンプレックス反復を用いて元の目的関数を最適化します。
2段階法と大M法
2段階法も大M法も人為変数を扱い、同じ最適解に到達します。2段階法では大きなペナルティ定数 M を回避するため、計算がすっきりし、数値的な問題を避けられます。これは、教員が手計算でこの方法を好む一般的な理由です。
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よくある質問
二段階法はいつ使いますか?
二段階法は、線形計画問題に「以上」(>=)または「等号」(=)の制約条件が含まれ、初期基底実行可能解を求めるために人為変数が必要な場合に使用されます。
二段階シンプレックス計算機はどのように動作しますか?
第1段階では、計算機は人為変数の和を最小化して実行可能な基底を求めます。最小値がゼロであれば第2段階が始まり、人為変数を除去して元の目的関数を最適化します。
二段階法が必要になるのはいつですか?
線形計画問題に「以上」または「等号」の制約条件があり、シンプレックス法を開始するために人為変数が必要な場合に必要となります。
第1段階では何が起こりますか?
第1段階では人為変数の和を最小化します。その最小値がゼロであれば実行可能解が存在し第2段階が始まります。正であれば問題は実行不可能です。
答えはビッグM法と同じですか?
はい、両方の手法とも同じ最適解に到達します。二段階法は大きなペナルティ定数Mを避けるだけです。