双対シンプレックス法計算機
双対問題を反復することで線形計画問題を解く双対シンプレックス法計算機。
シンプレックス計算機
シンプレックス法計算機の仕組み
LP問題を入力する
目的関数の係数と、各制約行を右辺の値とともに入力します。
最大化または最小化を選択する
最適化の目標を選択します。ツールがスラック変数付きの初期タブローを自動的に作成します。
ピボット反復を実行する
計算機はCj-Zjによってピボット列を特定し、比率を計算し、最適になるまで基本行操作を実行します。
最適解を読み取る
最終タブローには、最適な変数値、Zj行、および最大/最小の目的値が表示されます。
シンプレックスタブロー出力の例
2変数の最大化問題のタブロー反復の例
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
実行不可能から始める
双対シンプレックス法は、目的行に関して最適だが実行不可能（一部の右辺の値が負）なタブローから始まります。まず退出変数（最も負の右辺）を選び、次に双対比検定を用いて進入変数を選んで、最適性を保ちながら実行可能性を回復します。これは、すでに解いた問題に新しい制約が追加される場合に最適です。
主シンプレックスと双対シンプレックス
通常の（主）シンプレックスは解を実行可能に保ちながら最適性に向かって進みます。双対シンプレックスは解を最適に保ちながら実行可能性に向かって進みます。両方を知っていれば、与えられた線形計画問題に対して最も効率的な経路を選べます。
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よくある質問
双対シンプレックス法とは何ですか?
双対シンプレックス法はシンプレックス法の一種で、双対実行可能性(最適性条件)を保ちながら主問題の実行可能性に向けて進みます。基底解が最適だが実行不可能な場合に有用です。
双対シンプレックス計算機の使い方は?
LP問題を入力します。計算機は双対実行可能な基底から始め、最適かつ実行可能な解に到達するまで、主問題の実行不可能性を取り除くピボット操作を実行します。
双対シンプレックス法は主シンプレックス法とどう違いますか?
主シンプレックス法は解を実行可能に保ちながら最適性に向けて進み、双対シンプレックス法は解を最適に保ちながら実行可能性に向けて進みます。
双対シンプレックス法はいつ使うべきですか?
すでに最適な問題に新しい制約条件を追加する場合に効率的です。タブローは最適のままですが実行不可能になる可能性があるためです。
出る変数はどのように選ばれますか?
まず右辺値が最も負である行を選び、次に負の要素に対する比率検定を用いて入る変数を選択します。