Skip to content
Калькулятор симплекс-метода Калькулятор симплекс-метода

Калькулятор модифицированного симплекс-метода

Калькулятор модифицированного симплекс-метода с использованием матричных операций для эффективного решения задач линейного программирования.

Симплекс-калькулятор

Как работает калькулятор симплекс-метода

1

Введите задачу ЛП

Введите коэффициенты целевой функции и каждую строку ограничения с её значением правой части.

2

Выберите максимизацию или минимизацию

Выберите цель оптимизации. Инструмент автоматически строит начальную симплекс-таблицу с дополнительными переменными.

3

Выполните итерации замещения

Калькулятор определяет разрешающий столбец по Cj-Zj, вычисляет отношения и выполняет элементарные операции над строками до достижения оптимума.

4

Прочитайте оптимальное решение

Итоговая симплекс-таблица отображает оптимальные значения переменных, строку Zj и максимальное/минимальное значение целевой функции.

Пример вывода симплекс-таблицы

Пример итерации симплекс-таблицы для задачи максимизации с 2 переменными

Basis x1 x2 s1 s2 RHS Cj-Zj
x1 14 0 0 1 14 0
x2 7 1 0 0 7 5
Zj 35 5 0 0 35

Матричная форма

Модифицированный симплекс-метод выполняет те же итерации, что и стандартный метод, но хранит только обратную матрицу базиса B⁻¹, а не всю таблицу. Оптимальное базисное решение равно x_B = B⁻¹b, а приведённые издержки вычисляются из B⁻¹ по мере необходимости. Это делает модифицированный метод гораздо более экономным по памяти для больших задач линейного программирования.

Почему это важно

Для небольших учебных задач стандартная таблица подходит, но реальные задачи ЛП имеют тысячи переменных. Модифицированный симплекс-метод лежит в основе профессиональных решателей ЛП, поскольку он избегает хранения и обновления огромной таблицы, выдавая при этом идентичные оптимальные результаты.

Похожие калькуляторы

Калькулятор симплекс-метода с шагами Калькулятор двухфазного симплекс-метода Калькулятор метода Big M Калькулятор двойственного симплекс-метода

Часто задаваемые вопросы

Что такое модифицированный симплекс-метод?

Модифицированный симплекс-метод использует обратную матрицу базиса (B обратная) для вычисления только необходимых значений на каждой итерации вместо всей таблицы.

Чем он отличается от стандартного симплекса?

Стандартный симплекс обновляет всю таблицу, тогда как модифицированный симплекс использует матричные операции, будучи более эффективным для больших задач.

Что такое B обратная и почему это важно?

B обратная - это обратная матрица базиса, используемая для вычисления значений решения и приведённых стоимостей на каждой итерации.

Показывает ли этот калькулятор промежуточные шаги?

Да. Он показывает B обратную, вводимую и выводимую переменные и обновлённое решение на каждой итерации.

Когда использовать модифицированный симплекс?

Он наиболее полезен для больших задач ЛП со многими переменными и ограничениями, где важна вычислительная эффективность.