Skip to content
Calculateur de la méthode du simplexe Calculateur de la méthode du simplexe

Calculateur de la méthode du simplexe non standard

Calculateur de la méthode du simplexe non standard pour les problèmes avec contraintes supérieures ou égales, résolus par la méthode du grand M.

Calculateur simplexe

Comment fonctionne le calculateur de la méthode du simplexe

1

Saisissez le problème de PL

Tapez les coefficients de la fonction objectif et chaque ligne de contrainte avec sa valeur du second membre.

2

Choisissez maximiser ou minimiser

Sélectionnez votre objectif d'optimisation. L'outil construit automatiquement le tableau initial avec les variables d'écart.

3

Effectuez les itérations de pivot

Le calculateur identifie la colonne pivot à l'aide de Cj-Zj, calcule les rapports et effectue les opérations élémentaires sur les lignes jusqu'à l'optimum.

4

Lisez la solution optimale

Le tableau final affiche les valeurs optimales des variables, la ligne Zj et la valeur objectif maximale/minimale.

Exemple de sortie de tableau du simplexe

Exemple d'itération de tableau pour un problème de maximisation à 2 variables

Basis x1 x2 s1 s2 RHS Cj-Zj
x1 14 0 0 1 14 0
x2 7 1 0 0 7 5
Zj 35 5 0 0 35

Ce qui rend un problème non standard

Un problème de maximisation standard n'a que des contraintes inférieures ou égales et des seconds membres non négatifs. Un problème non standard contient des contraintes supérieures ou égales ou d'égalité, qui nécessitent des variables d'excédent et artificielles. Ce calculateur de la méthode du simplexe non standard ajoute ces variables et résout le problème par la méthode du grand M afin de prendre en charge tout type de contrainte.

Résoudre des PL non standard

Les contraintes supérieures à soustraient une variable d'excédent et ajoutent une variable artificielle ; les contraintes d'égalité ajoutent une variable artificielle. La pénalité du grand M force les variables artificielles à sortir de la base, après quoi le calculateur poursuit les itérations normales du simplexe jusqu'à la solution optimale et indique si le problème est réalisable.

Calculatrices associées

Calculateur de la méthode du simplexe avec étapes Calculateur de la méthode du simplexe à deux phases Calculateur de la méthode Big M Calculateur de la méthode du simplexe dual

Foire aux questions

Qu'est-ce qu'un problème de programmation linéaire non standard ?

Un problème non standard comporte des contraintes supérieures ou égales ou d'égalité (ou un mélange de types de contraintes), contrairement à un problème standard qui n'a que des contraintes inférieures ou égales.

Comment résout-on les problèmes non standard ?

En ajoutant des variables d'excédent et artificielles et en utilisant la méthode du grand M ou la méthode à deux phases pour éliminer les variables artificielles et atteindre l'optimum.

Pourquoi les variables artificielles sont-elles nécessaires ?

Les contraintes supérieures à et d'égalité n'ont pas de solution de base réalisable initiale évidente, les variables artificielles en fournissent donc une, puis sont chassées de la base.

Un problème non standard peut-il être irréalisable ?

Oui. Si une variable artificielle reste de base avec une valeur positive à l'optimum, toutes les contraintes ne peuvent pas être satisfaites et le problème est irréalisable.

Ce calculateur gère-t-il les contraintes mixtes ?

Oui, il accepte ensemble les contraintes inférieures à, supérieures à et d'égalité et les résout automatiquement.