Calculateur de pivot de la méthode du simplexe
Calculateur de pivot de la méthode du simplexe qui identifie la colonne pivot et la ligne pivot et effectue chaque opération de pivot étape par étape.
Calculateur simplexe
Comment fonctionne le calculateur de la méthode du simplexe
Saisissez le problème de PL
Tapez les coefficients de la fonction objectif et chaque ligne de contrainte avec sa valeur du second membre.
Choisissez maximiser ou minimiser
Sélectionnez votre objectif d'optimisation. L'outil construit automatiquement le tableau initial avec les variables d'écart.
Effectuez les itérations de pivot
Le calculateur identifie la colonne pivot à l'aide de Cj-Zj, calcule les rapports et effectue les opérations élémentaires sur les lignes jusqu'à l'optimum.
Lisez la solution optimale
Le tableau final affiche les valeurs optimales des variables, la ligne Zj et la valeur objectif maximale/minimale.
Exemple de sortie de tableau du simplexe
Exemple d'itération de tableau pour un problème de maximisation à 2 variables
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Comment fonctionne le pivot
Un pivot est l'opération centrale de la méthode du simplexe. La colonne pivot (variable entrante) est la colonne ayant la valeur Cj minus Zj la plus favorable, et la ligne pivot (variable sortante) est trouvée par le test du rapport minimal. Ce calculateur de pivot de la méthode du simplexe met en évidence les deux, puis effectue les opérations élémentaires sur les lignes afin que l'élément pivot devienne 1 et que le reste de la colonne pivot devienne 0.
Suivre chaque pivot
Après chaque pivot, la base change et l'objectif s'améliore. Le calculateur affiche l'élément pivot, les variables entrante et sortante et le tableau mis à jour à chaque itération jusqu'à ce qu'il ne reste aucun pivot améliorant et que la solution soit optimale.
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Foire aux questions
Qu'est-ce qu'un pivot dans la méthode du simplexe ?
Un pivot est une itération qui échange une variable entrante hors base contre une variable sortante de base à l'aide d'opérations élémentaires sur les lignes, améliorant la valeur de l'objectif.
Comment trouver la colonne pivot ?
Pour la maximisation, la colonne pivot est celle qui a la valeur Cj minus Zj la plus positive ; pour la minimisation, la plus négative.
Comment trouver la ligne pivot ?
Divisez chaque valeur du second membre par l'entrée positive de la colonne pivot et choisissez le plus petit rapport non négatif - cette ligne est la ligne pivot (sortante).
Qu'est-ce que l'élément pivot ?
L'élément pivot est le nombre à l'intersection de la colonne pivot et de la ligne pivot ; la ligne est divisée par lui pour qu'il devienne 1.
Quand les pivots s'arrêtent-ils ?
Le pivotage s'arrête lorsqu'aucune valeur Cj minus Zj ne peut améliorer l'objectif, ce qui signifie que le tableau actuel est optimal.